Le con modulo sono un argomento molto interessante all’interno dell’algebra, perché permettono di equazioni in cui compaiono i valori assoluti. Questo rende le soluzioni equazioni molto più complesse e interessanti, poiché possono coinvolgere più casi.

Le equazioni con modulo si presentano nella forma |A| = B, dove A è un’espressione algebrica e B è un numero reale positivo. Iniziamo con un esempio per capire meglio come funzionano.

Consideriamo l’equazione |x-3| = 5. Iniziamo dividendo l’equazione in due casi, a seconda che l’espressione dentro il assoluto sia positiva o negativa.

Nel primo caso, abbiamo x-3 = 5. Risolvendo per x, otteniamo x = 8.

Nel secondo caso, abbiamo x-3 = -5. Risolvendo per x, otteniamo x = -2.

Quindi le soluzioni dell’equazione sono x = 8 e x = -2.

Ma come possiamo generalizzare questo procedimento?

Per risolvere un’equazione di questo tipo, dobbiamo considerare tutti i possibili casi a seconda che l’espressione dentro il valore assoluto sia positiva o negativa. Di conseguenza, possiamo ottenere più soluzioni.

Ad esempio, consideriamo l’equazione |2x+1| = 3. Dividiamo l’equazione in due casi:

1) 2x+1 = 3. Risolvendo per x, otteniamo x = 1.

2) -(2x+1) = 3. Risolvendo per x, otteniamo x = -2.

Quindi le soluzioni dell’equazione sono x = 1 e x = -2.

Ma cosa succede se l’espressione dentro il valore assoluto è elevata al quadrato? In questo caso, dobbiamo comunque considerare tutti i casi possibili, ma con alcune attenzioni.

Ad esempio, consideriamo l’equazione |x^2 – 4| = 7. Dividiamo l’equazione in due casi:

1) x^2 – 4 = 7. Risolvendo per x, otteniamo x = 3 o x = -3.

2) -(x^2 – 4) = 7. Sviluppando il quadrato e risolvendo l’equazione, otteniamo x = -1.

Quindi le soluzioni dell’equazione sono x = 3, x = -3 e x = -1.

Le equazioni algebriche con modulo possono diventare più complesse a seconda della complicazione dell’espressione al loro interno. Tuttavia, il metodo di soluzione rimane lo stesso: considerare tutti i possibili casi a seconda che l’espressione dentro il valore assoluto sia positiva o negativa.

In conclusione, le equazioni algebriche con modulo sono un argomento affascinante dell’algebra, perché permettono di affrontare situazioni più complesse rispetto alle semplici equazioni algebriche. È importante considerare tutti i possibili casi a seconda del segno dell’espressione all’interno del modulo per ottenere tutte le soluzioni corrette.

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