Il di una è un elemento fondamentale da considerare quando si studiano le proprietà di questa particolare tipologia di funzioni matematiche. Prima di addentrarci nel concetto di dominio di una funzione irrazionale, è necessario capire cosa si intende per funzione irrazionale.

Una funzione irrazionale è una funzione che contiene una radice quadrata di una variabile. Questa radice quadrata può essere solamente un numero reale quando la sua argomento è positivo, quindi il dominio della funzione irrazionale sarà costituito da tutti i valori della variabile per cui l’argomento della radice quadrata è maggiore o uguale a zero.

Prendiamo ad esempio la funzione irrazionale f(x) = √(x-4). Possiamo osservare che il radicando, ovvero l’argomento della radice quadrata, è (x-4). Affinché questo radicando sia maggiore o uguale a zero, x deve essere maggiore o uguale a 4. Di conseguenza, il dominio della funzione irrazionale f(x) = √(x-4) sarà D = {x ∈ ℝ | x ≥ 4}.

D’altra parte, se consideriamo la funzione irrazionale g(x) = √(9-x), possiamo notare che il radicando è (9-x). Perché il radicando sia maggiore o uguale a zero, il valore di x deve essere minore o uguale a 9. Pertanto, il dominio della funzione irrazionale g(x) = √(9-x) sarà D = {x ∈ ℝ | x ≤ 9}.

In alcuni casi, potremmo avere funzioni irrazionali con restrizioni aggiuntive sul dominio. Consideriamo l’esempio della funzione irrazionale h(x) = √(x^2 – 16). In questo caso, il radicando è (x^2 – 16). Perché il radicando sia maggiore o uguale a zero, dobbiamo considerare due condizioni:
1) x^2 – 16 ≥ 0
2) x^2 – 16 ≠ 0

Per la prima condizione, dobbiamo gli intervalli in cui il radicando è maggiore o uguale a zero. Svolgendo l’equazione otteniamo:
x^2 – 16 ≥ 0
(x-4)(x+4) ≥ 0

Quindi, gli intervalli che soddisfano la prima condizione sono x ≤ -4 e x ≥ 4. Tuttavia, dobbiamo anche considerare la seconda condizione, che implica che il radicando non può essere uguale a zero. Pertanto, l’intervallo x ≠ -4 e x ≠ 4 dovrà essere escluso dal dominio.

In sintesi, il dominio della funzione irrazionale h(x) = √(x^2 – 16) sarà D = {x ∈ ℝ | x ≤ -4, x ≥ 4, x ≠ -4, x ≠ 4}.

In conclusione, il dominio di una funzione irrazionale è l’insieme di tutti i valori che la variabile indipendente può assumere affinché l’argomento della radice quadrata sia maggiore o uguale a zero. Tuttavia, bisogna anche tenere conto di eventuali restrizioni aggiuntive, come nel caso della funzione irrazionale h(x) = √(x^2 – 16). Il dominio delle funzioni irrazionali può essere rappresentato come un insieme di valori reali, con alcune eccezioni che vengono escluse dal dominio stesso.

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