Le sono oggetti matematici che pongono una relazione di disuguaglianza tra due contenenti una o più variabili. Queste disequazioni possono essere risolte analiticamente trovando i valori delle variabili che soddisfano l’inequazione.

Per comprendere meglio il concetto di disequazione letterale complessa, consideriamo un esempio. Supponiamo di avere un’equazione del tipo (3x + 2) / (x – 1) ≤ 0. In questo caso, abbiamo una frazione che viene posta in relazione con il simbolo di disuguaglianza “≤”. Per risolvere questa disequazione, dobbiamo trovare i valori di x che soddisfano la relazione.

Possiamo utilizzare il metodo del prodotto per trovare i punti di discontinuità dell’equazione. In questo caso, il denominatore (x – 1) non può essere uguale a zero, poiché provocherebbe una divisione per zero. Pertanto, possiamo affermare che x ≠ 1.

Ora possiamo utilizzare la logica dei segni per determinare i valori di x che soddisfano l’inequazione. Possiamo considerare tre intervalli principali: x < 1, 1 < x < -2/3 e x > -2/3.

Confrontando il numeratore e il denominatore dell’equazione (3x + 2) / (x – 1), possiamo determinare il segno della frazione in ciascun intervallo. Se il numeratore è positivo e il denominatore è negativo, la frazione sarà negativa. Se entrambi il numeratore e il denominatore sono positivi o negativi, la frazione sarà positiva.

Nel primo intervallo, x < 1, poiché il numeratore della frazione (3x + 2) è negativo e il denominatore (x - 1) è negativo, la frazione sarà positiva. Quindi, l'intervallo x < 1 non soddisfa l'inequazione. Nel secondo intervallo, 1 < x < -2/3, il numeratore è positivo, ma il denominatore è ancora negativo. Quindi, la frazione sarà negativa in questo intervallo, soddisfacendo l'inequazione. Nel terzo intervallo, x > -2/3, sia il numeratore che il denominatore sono entrambi positivi. Pertanto, la frazione sarà positiva in questo intervallo, non soddisfacendo l’inequazione.

Quindi, i valori che soddisfano l’inequazione (3x + 2) / (x – 1) ≤ 0 sono compresi tra 1 e -2/3, inclusi gli estremi.

Le disequazioni letterali complesse possono presentare più variabili e possono richiedere un’analisi più approfondita per essere risolte. Possono anche essere utili quando è necessario risolvere problemi reali che coinvolgono relazioni di disuguaglianza.

In conclusione, le disequazioni letterali complesse sono oggetti matematici che mettono in relazione le espressioni contenenti variabili attraverso un segno di disuguaglianza. Queste disequazioni possono essere risolte identificando i punti di discontinuità e valutando i segni delle frazioni in differenti intervalli. Una volta trovati i valori delle variabili che soddisfano l’inequazione, possiamo ottenere una soluzione analitica alla disequazione letterale complessa.

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