La della 1/x è uno dei concetti fondamentali del calcolo differenziale. Per comprenderne appieno il significato, è necessario avere una buona conoscenza delle funzioni e delle loro proprietà.

Prima di iniziare, è importante ricordare che la derivata rappresenta il tasso di variazione di una in un dato punto. In altre parole, la derivata ci permette di calcolare la pendenza della retta tangente al grafico di una funzione in un determinato punto.

La frazione 1/x è una semplice funzione razionale che presenta una variabile x al denominatore. La sua espressione matematica completa è 1/x. Per calcolare la derivata di questa funzione, utilizziamo la regola del quoziente tra due funzioni.

La regola del quoziente afferma che per derivare una funzione del tipo f(x)/g(x), possiamo applicare la seguente formula:

(f'(x) * g(x) – f(x) * g'(x)) / (g(x))^2

Applicando questa regola alla frazione 1/x, otteniamo:

(0 * x – 1 * 1) / (x)^2 = -1 / (x)^2

Quindi, la derivata della frazione 1/x è -1/(x)^2. Questo risultato ci dice che la pendenza della retta tangente al grafico di 1/x è costante e uguale a -1 diviso il quadrato della variabile x.

In termini pratici, possiamo utilizzare la derivata per calcolare la pendenza della retta tangente al grafico di 1/x in qualsiasi punto. Ad esempio, se volessimo calcolare la pendenza del grafico di 1/x nel punto x = 2, basterà sostituire il valore di x nella derivata ottenendo:

-1/(2)^2 = -1/4

Quindi, la pendenza della retta tangente al grafico di 1/x nel punto x = 2 è -1/4.

La derivata della frazione 1/x è anche un esempio fondamentale di una funzione che non è definita in x = 0. Infatti, al numeratore della derivata otteniamo sempre -1, mentre al denominatore abbiamo il quadrato di x. Quando x è uguale a zero, il denominatore si annulla, rendendo la frazione non definita.

In conclusione, la derivata della frazione 1/x è -1/(x)^2. Questo concetto ci permette di calcolare la pendenza della retta tangente al grafico di 1/x in qualsiasi punto. Tuttavia, dobbiamo ricordare che la frazione 1/x non è definita per x = 0. Questa nozione è di fondamentale importanza nel calcolo differenziale e nella comprensione dei concetti derivati delle funzioni razionali.

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