Definizione di poligono convesso

Per comprendere questa definizione, è utile iniziare con l’analisi della parola “convesso”. Convesso si riferisce a una forma che è curva verso l’esterno in ogni punto. Una forma convessa non presenta rientranze o pieghe verso l’interno.

Un poligono, invece, è una figura geometrica chiusa formata da segmenti di linea, chiamati lati, che si incontrano solo ai loro estremi. Questi lati possono essere diversi tra loro in lunghezza o angolo, ma formano sempre una figura chiusa.

Quindi, un poligono convesso è un poligono che ha la caratteristica di essere convesso in ogni punto. Ciò significa che i lati del poligono convesso non si piegano o si piegano verso l’esterno in modo uniforme, creando una forma liscia e continua.

Un esempio semplice di un poligono convesso è il triangolo equilatero. Ogni angolo di questo poligono misura 60 gradi e i lati sono uguali. È possibile tracciare una linea retta tra qualsiasi coppia di punti all’interno del triangolo senza mai uscire dal poligono stesso.

Al contrario, un poligono non convesso è quello in cui esistono almeno due punti all’interno del poligono che non possono essere connessi da una linea interamente contenuta all’interno del poligono stesso. Questo è generalmente indicato dalla presenza di “denti” o rientranze nella forma.

Un esempio di un poligono non convesso è il trapezio, in cui uno dei lati non è parallelo agli altri. Se consideriamo un punto all’interno del trapezio tra i due lati non paralleli, non possiamo tracciare una linea retta per collegare questo punto a un altro punto all’interno del trapezio senza mai uscire dal poligono.

La definizione di poligono convesso è particolarmente importante in geometria, poiché influisce sulla validità di molte proprietà geometriche. Ad esempio, il teorema dei lati opposti di un poligono convesso afferma che i lati opposti del poligono sono paralleli, mentre in un poligono non convesso questa proprietà non è valida.

Inoltre, un poligono convesso può essere comprensibile e facilmente rappresentato in un piano Cartesiano, in quanto la linea che collega due punti all’interno del poligono sarà del tutto interna al poligono.

In sintesi, il concetto di poligono convesso è fondamentale nella geometria, indicando una figura chiusa in cui ogni coppia di punti interni può essere connessa da una linea retta completamente contenuta all’interno del poligono stesso. La presenza o l’assenza di questa caratteristica influisce sulla validità di molte proprietà geometriche.