La forma standard di una funzione quadratica è espressa nell’equazione f(x) = ax^2 + bx + c, dove a, b e c sono costanti. Saper trovare il vertice di una funzione in questa forma può essere molto utile per comprendere il suo comportamento e tracciare il grafico corrispondente.

Il vertice di una funzione quadratica rappresenta il punto di massimo o minimo della curva. Questo punto ha delle coordinate particolari, denotate come (h, k), in cui h rappresenta la coordinata x e k rappresenta la coordinata y del vertice. Per trovare queste coordinate, possiamo seguire alcuni semplici passaggi.

Il primo passo è quello di determinare il valore di h, che rappresenta la coordinata x del vertice. Possiamo ottenere questo valore utilizzando la formula h = -b / (2a). Questa formula si basa sull’asse di simmetria della funzione, che passa per il vertice.

Una volta trovato il valore di h, possiamo passare al calcolo della coordinata y, k, del vertice. Possiamo ottenere questo valore sostituendo il valore di h nell’equazione originale della funzione. Quindi, k = f(h) = ah^2 + bh + c.

Ad esempio, supponiamo di avere l’equazione f(x) = 2x^2 – 4x + 3. Possiamo vedere immediatamente che il coefficiente a è 2, il coefficiente b è -4 e il coefficiente c è 3.

Applichiamo la formula per determinare h: h = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1. Quindi, la coordinata x del vertice è 1.

Successivamente, calcoliamo la coordinata y del vertice sostituendo il valore di h nell’equazione originale: k = 2 * 1^2 – 4 * 1 + 3 = 2 – 4 + 3 = 1. Quindi, la coordinata y del vertice è 1.

Pertanto, il vertice della funzione f(x) = 2x^2 – 4x + 3 si trova nel punto (1, 1).

Ricordiamo che la concavità della curva può essere diversa a seconda del valore del coefficiente a. Se a è positivo, la funzione avrà un minimo al vertice, mentre se a è negativo, la funzione avrà un massimo al vertice.

In conclusione, trovare il vertice di una funzione quadratica in forma standard è un procedimento abbastanza semplice che richiede solo pochi passaggi. Identificando correttamente i coefficienti a, b e c, possiamo calcolare il valore h utilizzando la formula h = -b / (2a) e quindi calcolare il valore k sostituendo h nell’equazione originale. Questo ci fornirà le coordinate x e y del vertice. Comprendere dove si trova il vertice di una funzione ci aiuterà a tracciare il suo grafico e a capire il suo comportamento generale.

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