La media dello scarto quadratico, anche nota come errore quadratico medio, è una misura di dispersione che indica quale sia l’entità della variazione tra i risultati di un campione. Questa misura ci aiuta a comprendere la deviazione media che esiste all’interno di una serie di dati rispetto al valore medio del campione. La sua formula consiste nella radice quadrata della somma delle differenze tra i valori delle osservazioni e la media del campione, il tutto diviso per il numero di osservazioni presenti nel campione.

Per calcolare la media dello scarto quadratico, i passaggi da seguire sono i seguenti:

1. Calcolare la media del campione
Per prima cosa, occorre calcolare la media del campione di dati che si vogliono analizzare. Per farlo, si sommano tutti i valori e si dividono per il numero di osservazioni che ci sono nella serie.

2. Calcolare lo scarto quadratico per ogni osservazione
Una volta che si è trovata la media del campione, si procede calcolando lo scarto quadratico per ogni osservazione. Si tratta dell’operazione di elevare al quadrato la differenza tra il valore dell’osservazione e il valore medio del campione.

3. Sommare lo scarto quadratico di tutte le osservazioni
In seguito si sommano i valori dello scarto quadratico di ogni singola osservazione.

4. Dividere la somma degli scarti quadratici per il numero di osservazioni
Infine, bisogna dividere la somma degli scarti quadratici per il numero di osservazioni nella serie.

5. Estrarre la radice quadrata
L’ultimo passo consiste nell’estrazione della radice quadrata del risultato ottenuto al passaggio precedente. In questo modo si ottiene la media dello scarto quadratico.

Ecco la formula per il calcolo della media dello scarto quadratico:

\[MSE = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^n(y_i-\hat y_i)^2}\]

Nella formula, N rappresenta il numero di osservazioni nella serie, y indica il valore di ogni osservazione all’interno del campione e $\hat y$ è la media del campione.

Concludendo, il calcolo della media dello scarto quadratico è una procedura utile per determinare quanto distante sono le osservazioni dal valore medio del campione. In altre parole, ci dice se i dati indagati sono molto omogenei o se, viceversa, presentano una certa dispersione. Conoscere tale dispersione è fondamentale soprattutto per la stima della precisione degli strumenti utilizzati o per compiere analisi di natura statistica che prescindono da eventuali errori di misura.

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