Come determinare l'Errore Assoluto in un Calcolo

Quando si effettuano calcoli matematici, è importante tenere in considerazione l’errore che può essere presente nel risultato ottenuto. L’errore assoluto è una misura dell’accuratezza del calcolo e può essere determinato utilizzando alcune formule specifiche.

L’errore assoluto (AE) può essere definito come la differenza tra il valore ottenuto e il valore vero. In altre parole, rappresenta quanto il risultato si discosta dalla soluzione esatta. Per calcolare l’errore assoluto, si utilizza la seguente formula:

AE = Valore ottenuto – Valore vero

Ad esempio, supponiamo di dover calcolare l’area di un rettangolo con base di 10 cm e altezza di 5 cm. Utilizzando la formula dell’area del rettangolo (base x altezza), otteniamo un valore di 50 cm^2 come risultato ottenuto. Tuttavia, se il valore vero dell’area è di 52 cm^2, l’errore assoluto sarà di 2 cm^2 (50 – 52 = -2).

L’errore assoluto può essere sia positivo che negativo. Un valore positivo indica un errore in eccesso, mentre un valore negativo indica un errore in difetto. Al fine di ottenere solo un valore positivo, è possibile utilizzare il valore assoluto dell’errore assoluto.

|AE| = |Valore ottenuto – Valore vero|

Calcolare l’errore assoluto può essere utile per valutare la precisione di un calcolo o il margine di errore di uno strumento di misurazione. Ad esempio, se si sta misurando la lunghezza di un oggetto con un righello e si ottiene un valore di 10 cm, ma si sa che la lunghezza vera è di 9,8 cm, l’errore assoluto sarà di 0,2 cm. Questo indica che la misura ottenuta è leggermente maggiore della lunghezza effettiva.

È importante tenere presente che l’errore assoluto da solo non fornisce un’indicazione sulla precisione del calcolo. Per ottenere una misura più accurata dell’accuratezza, è necessario considerare anche l’errore relativo, che tiene conto della grandezza del valore vero. L’errore relativo è calcolato dividendo l’errore assoluto per il valore vero e moltiplicando per 100:

ER = (AE / Valore vero) * 100

Ad esempio, se l’errore assoluto è di 2 cm e il valore vero è di 50 cm, l’errore relativo sarà del 4% [(2 / 50) * 100]. Questo significa che l’errore rappresenta il 4% del valore vero.

L’errore assoluto e l’errore relativo sono strumenti importanti per valutare la precisione di un calcolo o di una misurazione. Possono essere utilizzati per confrontare diversi metodi di calcolo o determinare se un risultato è accettabile in base alla tolleranza richiesta. Inoltre, possono aiutare a identificare se un errore di misurazione è attribuibile all’oggetto misurato o allo strumento utilizzato.

In conclusione, l’errore assoluto è una misura dell’accuratezza di un calcolo e può essere determinato utilizzando la differenza tra il valore ottenuto e il valore vero. Per ottenere un valore più accurato dell’accuratezza, è possibile calcolare anche l’errore relativo. Queste misure sono utili per valutare la precisione di un calcolo o una misurazione e possono essere utilizzate per prendere decisioni appropriate in base ai risultati ottenuti.