La velocità terminale è la massima velocità che un oggetto può raggiungere quando cade attraverso il fluido, come l’aria o l’acqua. Calcolare la velocità terminale può essere importante in diverse situazioni, come quando parliamo di paracadutismo o di modellismo aerodinamico.

Per calcolare la velocità terminale, bisogna prendere in considerazione la resistenza dell’aria o dell’acqua che agisce sulla caduta dell’oggetto. A seconda della forma, della dimensione e della densità dell’oggetto, la resistenza può variare notevolmente. Tuttavia, ci sono alcune formule che possono aiutare a determinare la velocità terminale.

La formula più semplice per calcolare la velocità terminale di una sfera è:

Vt = √(2mg/ρAC)

dove:
– Vt è la velocità terminale in m/s
– m è la massa dell’oggetto in kg
– g è l’accelerazione di gravità in m/s² (9,81 m/s²)
– ρ è la densità del fluido in kg/m³
– A è l’area trasversale dell’oggetto in m²
– C è il coefficiente di resistinga dell’oggetto, che dipende dalla sua forma e dalla sua rugosità.

La formula ci dice che la velocità terminale dipende dalla massa dell’oggetto, dall’area trasversale, dalla densità del fluido e dal coefficiente di resistenza. Maggiore è la masssa dell’oggetto, minore sarà la velocità terminale; maggiore è l’area trasversale, maggiore sarà la resistenza e quindi minore sarà la velocità terminale; maggiore è la densità del fluido, maggiore sarà la resistenza e quindi minore sarà la velocità terminale; infine, maggiore è il coefficiente di resistenza, maggiore sarà la resistenza e quindi minore sarà la velocità terminale.

Per esempio, calcoliamo la velocità terminale di una sfera di ferro di massa m=1 kg, diametro d=0,1 m e densità ρ=8000 kg/m³ che cade attraverso l’aria a temperatura e pressione ambiente. Il coefficiente di resistenza C per una sfera liscia è 0,47.

A = πd²/4 = 0,00785 m²
C = 0,47
Vt = √(2mg/ρAC) = √(2*1*9,81/0,47*8000*0,00785) = 19,7 m/s

La velocità terminale della sfera di ferro è di circa 20 metri al secondo, ciò significa che la sfera raggiungerà la massima velocità di caduta dopo aver percorso una certa distanza.

Tuttavia, bisogna tenere presente che la formula sopra riportata è solo una stima approssimata della velocità terminale. Inoltre, essa si applica solo per oggetti che cadono attraverso il fluido a velocità inferiori alla velocità del suono (circa 1000 km/h). Per oggetti che cadono ad alta velocità, la formula non è valida e bisogna usare modelli più complessi che tengono conto dell’effetto del calore generato dalla compressione del fluido.

In conclusione, calcolare la velocità terminale può essere utile per valutare la caduta degli oggetti attraverso il fluido. Anche se la formula sopra riportata può fornire solo una stima approssimata, essa può essere un buon punto di partenza per fare i calcoli necessari. Per oggetti che cadono ad alta velocità, è necessario ricorrere a modelli più complessi per calcolare la velocità terminale con maggiore precisione.

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