Calcolare la di una può sembrare complicato a prima vista, ma seguendo alcuni passaggi e regole, è possibile risolvere facilmente questa operazione matematica. Una funzione composta è una combinazione di due o più funzioni, in cui l’output di una funzione diventa l’input di un’altra. Vediamo come procedere.

Supponiamo di avere una funzione composta f(g(x)), dove g(x) è la funzione interna e f(x) è la funzione esterna. Per la derivata di questa funzione composta, dobbiamo applicare la regola catena, che afferma che la derivata di una funzione composta è uguale al prodotto della derivata della funzione esterna per la derivata della funzione interna.

Iniziamo calcolando la derivata della funzione esterna, f'(x). Questa può essere una funzione semplice come una costante, un polinomio o una funzione trigonometrica, e il calcolo della sua derivata è regolato dalle normali regole di derivazione.

Successivamente, calcoliamo la derivata della funzione interna, g'(x). Anche qui, dobbiamo applicare le regole di derivazione in base al tipo di funzione interna che abbiamo. Molte delle regole usuali di derivazione si applicano anche alle funzioni interne.

Infine, moltiplichiamo le due derivate ottenute precedentemente. Questo prodotto darà la derivata della funzione composta f(g(x)). Otteniamo dunque f'(x) * g'(x), che rappresenta la derivata della funzione esterna moltiplicata per la derivata della funzione interna.

Un esempio chiarirà meglio questo processo. Supponiamo di voler calcolare la derivata della funzione composta f(g(x)), dove f(x) = x^2 e g(x) = 2x + 1.

Iniziamo calcolando la derivata della funzione esterna, f'(x). Essendo f(x) una funzione polinomiale, la sua derivata è semplicemente 2x.

Successivamente, calcoliamo la derivata della funzione interna, g'(x). In questo caso, g(x) è una funzione lineare, quindi la sua derivata è semplicemente 2.

Ora, moltiplichiamo le due derivate ottenute precedentemente: f'(x) * g'(x) = 2x * 2 = 4x.

Quindi, la derivata della funzione composta f(g(x)) è 4x.

Ricordiamo che la regola della catena può essere applicata anche a funzioni composte di più di due funzioni. In tali casi, continuiamo semplicemente a moltiplicare le derivate ottenute fino a quando non abbiamo considerato tutte le funzioni presenti nella composizione.

In conclusione, calcolare la derivata di una funzione composta richiede l’applicazione della regola della catena e delle normali regole di derivazione per le funzioni esterne e interne. Seguendo questi passaggi, è possibile ottenere facilmente il risultato desiderato.

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