Gli sono una particolare tipologia di asintoti che si possono trovare in una funzione. Per calcolarli è necessario seguire alcune procedure specifiche.

Iniziamo con il definire cosa sono gli asintoti obliqui. Gli asintoti sono linee immaginarie che una funzione tende ad avvicinarsi all’aumentare o diminuire del suo dominio. Gli asintoti obliqui, diversamente da quelli verticali e orizzontali, sono linee inclinate con una pendenza costante.

Per gli asintoti obliqui di una funzione, è fondamentale prima di tutto analizzare il comportamento asintotico della funzione.

La procedura per calcolare gli asintoti obliqui è la seguente:

1. Determinare il grado delle funzioni presenti nel numeratore e nel denominatore della funzione in esame. Ad esempio, se la funzione è f(x) = (2x^2 + 3x – 1) / (x – 2), il grado del numeratore è 2 e il grado del denominatore è 1.

2. Se il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore, ovvero se il grado del numeratore è n e il grado del denominatore è m (con n > m), allora bisogna eseguire la divisione tra il numeratore e il denominatore per trovare la funzione q(x) e il resto r(x). Ad esempio, nel caso sopra citato, se effettuiamo la divisione otteniamo q(x) = 2x + 7, con resto r(x) = 13x – 15.

3. Calcolare la pendenza dell’asintoto obliquo tramite la seguente formula: pendenza = n/m. Nel nostro esempio, la pendenza dell’asintoto obliquo è 2/1 = 2.

4. Calcolare il termine noto dell’asintoto obliquo utilizzando la seguente formula: termine_noto = limite di r(x) / limite di q(x) mentre x tende all’infinito. Nel nostro esempio, calcolando i limiti, otteniamo termine_noto = lim [ (13x – 15) / (2x + 7) ] mentre x tende all’infinito, che risulta essere 6.5.

5. Scrivere l’equazione dell’asintoto obliquo utilizzando i valori calcolati. Nel nostro esempio, l’equazione dell’asintoto obliquo sarà y = 2x + 6.5.

È importante notare che questi calcoli possono essere effettuati solo se il grado del numeratore è maggiore o uguale al grado del denominatore. Nel caso in cui il grado del numeratore sia minore del grado del denominatore, non sarà presente alcun asintoto obliquo.

In conclusione, calcolare gli asintoti obliqui di una funzione richiede l’analisi del comportamento asintotico della funzione e l’esecuzione di alcune procedure specifiche. È importante rifare i calcoli più volte per assicurarsi che i risultati siano corretti.

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