Calcolare l’equazione della parabola con un vertice e un punto noto è un’operazione matematica fondamentale. In questa guida ti spiegheremo come eseguire questo calcolo in modo semplice e diretto.

Iniziamo con l’identificare gli elementi chiave di una parabola: il vertice e un punto qualsiasi appartenente alla curva. L’equazione generale di una parabola è data dalla forma:

y = ax^2 + bx + c

Per trovare l’equazione specifica con il vertice e il punto noto, dobbiamo seguire alcuni passaggi. Supponiamo di avere il vertice V(a,b) e un punto P(x1,y1) sulla parabola.

Passo 1: Trova il coefficiente “a”.
Poiché il vertice della parabola è dato da V(a,b), il valore di “a” si ottiene direttamente dal punto V. Pertanto, la nostra equazione avrà la forma:

y = a(x – a)^2 + b

Passo 2: Trova il coefficiente “b”.
Per trovare il valore di “b”, sostituiamo il punto P nel nostro equazione generale. Otteniamo:

y1 = a(x1 – a)^2 + b

Espandendo questa equazione:

y1 = a(x1^2 – 2ax1 + a^2) + b
y1 = ax1^2 – 2a^2×1 + a^3 + b

Poiché sappiamo i valori di x1, y1, a e b, possiamo risolvere questa equazione per trovare “b”.

Passo 3: Trova il coefficiente “c”.
Infine, per trovare il valore di “c”, sostituiamo il punto P nell’equazione generale. Otteniamo:

y1 = ax1^2 + bx1 + c

Poiché conosciamo i valori di b, x1 e y1, possiamo risolvere questa equazione per trovare “c”.

Una volta trovati i valori di “a”, “b” e “c”, possiamo scrivere l’equazione specifica della parabola con il vertice e il punto noto.

Ad esempio, supponiamo di avere un punto P(2,5) sulla parabola e il vertice V(1,2). Seguendo i passaggi precedenti:

Passo 1: Il valore di “a” è 1 (poiché deriva direttamente dal vertice).
La nostra equazione sarà y = a(x – a)^2 + b, che diventa y = (x – 1)^2 + b.

Passo 2: Sostituendo il punto P nella nostra equazione: 5 = (2 – 1)^2 + b. Risolvendo, otteniamo b = 4.

Passo 3: Sostituendo il punto P nell’equazione generale: 5 = 1(2 – 1)^2 + 1(2 – 1) + c. Risolvendo, otteniamo c = 0.

L’equazione specifica della parabola con il vertice V(1,2) e il punto P(2,5) è quindi y = (x – 1)^2 + 4.

Calcolare l’equazione della parabola con un vertice e un punto noto può sembrare complicato, ma con lo studio attento dei passaggi sopra descritti, diventa un’operazione semplice da eseguire. Ricorda di praticare regolarmente queste formule per migliorare la tua comprensione e affinare le tue competenze matematiche.

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