La derivata del rapporto è un’importante operazione in matematica, utilizzata per calcolare la variazione istantanea di un rapporto tra due funzioni. In questa guida pratica, impareremo come calcolare correttamente la derivata del rapporto utilizzando le regole delle derivate.

Cosa è la derivata del rapporto?

La derivata del rapporto è definita come la derivata del numeratore meno la derivata del denominatore, diviso per il quadrato del denominatore. Può essere rappresentata con la seguente formula:

f'(x) = (g'(x) * f(x) – g(x) * f'(x)) / (g(x))^2

Come calcolare la derivata del rapporto?

Per calcolare correttamente la derivata del rapporto, seguiamo questi passaggi:

  • Calcola la derivata del numeratore utilizzando le regole delle derivate.
  • Calcola la derivata del denominatore utilizzando le regole delle derivate.
  • Moltiplica la derivata del numeratore per il denominatore originale.
  • Sottrai il prodotto tra il numeratore originale e la derivata del denominatore.
  • Dividi il risultato ottenuto per il quadrato del denominatore originale.

Esempio di calcolo della derivata del rapporto:

Supponiamo di dover calcolare la derivata del rapporto tra le funzioni f(x) = 3x^2 + 2x + 1 e g(x) = x^2 – 1.

1. Calcoliamo la derivata del numeratore:

f'(x) = 6x + 2

2. Calcoliamo la derivata del denominatore:

g'(x) = 2x

3. Moltiplichiamo la derivata del numeratore per il denominatore originale:

2x(3x^2 + 2x + 1) = 6x^3 + 4x^2 + 2x

4. Sottraiamo il prodotto tra il numeratore originale e la derivata del denominatore:

(x^2 – 1)(6x + 2) = 6x^3 + 2x^2 – 6x – 2

5. Dividiamo il risultato ottenuto per il quadrato del denominatore originale:

(6x^3 + 4x^2 + 2x – 6x^3 – 2x^2 + 6x + 2) / (x^2 – 1)^2

6. Semplifichiamo ulteriormente il risultato:

(2x^2 + 8x + 2) / (x^2 – 1)^2

Calcolare correttamente la derivata del rapporto è un’importante competenza matematica necessaria per risolvere molti problemi e applicazioni. Utilizzando le regole delle derivate e seguendo i passaggi sopra indicati, è possibile ottenere in modo preciso la derivata del rapporto tra due funzioni. Ricorda che la pratica è la chiave per padroneggiare questa competenza mathematice, quindi continuerai a esercitarti e a sperimentare con vari esempi per migliorare le tue abilità.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!