Una è una funzione il cui risultato è un quoziente di polinomi. Per calcolare il di una funzione fratta, è importante considerare le condizioni che potrebbero causare una divisione per zero.

Per iniziare, consideriamo una semplice funzione fratta, ad esempio f(x) = (x + 2) / (x – 3). Il denominatore di questa funzione è x – 3, quindi dobbiamo assicurarci che x – 3 non sia mai uguale a zero. Possiamo fare ciò impostando l’equazione x – 3 = 0 e risolvendo per x. In questo caso, otteniamo x = 3.

Quindi, il dominio di questa funzione fratta è costituito da tutti i valori di x che non rendono il denominatore uguale a zero. Pertanto, il dominio di f(x) = (x + 2) / (x – 3) è x diverso da 3.

Prendiamo in considerazione un’altra funzione fratta più complessa, ad esempio g(x) = (x^2 – 4) / (x + 2). In questo caso, il denominatore è x + 2, quindi dobbiamo stabilire quando il denominatore sarà uguale a zero. Possiamo farlo impostando l’equazione x + 2 = 0 e risolvendo per x. Otteniamo quindi x = -2.

Quindi, il dominio di questa funzione fratta è costituito da tutti i valori di x che non rendono il denominatore uguale a zero. Pertanto, il dominio di g(x) = (x^2 – 4) / (x + 2) è x diverso da -2.

È importante notare che se nell’espressione funzione fratta vi sono radici quadrate o radicali, è necessario considerare anche le condizioni per le quali l’operazione di estrazione della radice è valida (ad esempio, la radice quadrata di un numero negativo non è un numero reale).

Ad esempio, consideriamo h(x) = sqrt(x – 5) / (x + 1). In questo caso, oltre a stabilire quando il denominatore è uguale a zero, dobbiamo anche considerare quando l’operazione di estrazione della radice è valida. Pertanto, dobbiamo assicurarci che x – 5 sia maggiore o uguale a zero. Imponendo l’equazione x – 5 ≥ 0, otteniamo x ≥ 5.

Quindi, il dominio di questa funzione fratta è costituito da tutti i valori di x che soddisfano sia la condizione x + 1 ≠ 0 (ovvero x diverso da -1) sia la condizione x – 5 ≥ 0 (ovvero x maggiore o uguale a 5). Pertanto, il dominio di h(x) = sqrt(x – 5) / (x + 1) è x > 5.

In conclusione, per calcolare il dominio di una funzione fratta, è necessario considerare le condizioni che potrebbero causare una divisione per zero o un’operazione di estrazione della radice non valida. Identificando queste condizioni e risolvendo le relative equazioni, si può determinare il dominio della funzione fratta.

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