Trouver le plus petit commun multiple de 8 et 20

Trouver le plus petit commun multiple de 8 et 20 Le plus petit commun multiple (ou PPCM) est un concept que l'on rencontre souvent en mathématiques. Il est utilisé pour déterminer le plus petit nombre qui est un multiple commun à deux nombres donnés. Aujourd'hui, nous allons explorer comment trouver le PPCM de deux nombres particuliers : 8 et 20. Le premier pas pour trouver le PPCM de 8 et 20 est de trouver les multiples de chaque nombre. Un multiple est un nombre obtenu en multipliant un nombre par un autre entier. Donc, les multiples de 8 sont : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, etc. De la même manière, les multiples de 20 sont : 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, etc. Si nous observons attentivement les listes de multiples, nous remarquons que le plus petit nombre qui est présent dans les deux listes est 40. Donc, nous pouvons conclure que 40 est le PPCM de 8 et 20. Cela signifie que 40 est le plus petit nombre qui est un multiple commun à la fois de 8 et de 20. Maintenant, voyons comment nous pouvons arriver à cette conclusion mathématiquement. Pour ce faire, nous allons utiliser la méthode de la décomposition en facteurs premiers. Cette méthode consiste à décomposer chaque nombre en un produit de facteurs premiers et à prendre en compte les facteurs communs et non communs. Décomposons d'abord les deux nombres en facteurs premiers. Le nombre 8 peut être décomposé en 2^3, tandis que le nombre 20 peut être décomposé en 2^2 * 5. Maintenant, nous devons prendre en compte les facteurs communs et non communs. Le facteur 2 est commun aux deux nombres, mais il est élevé à la puissance de 3 pour le nombre 8 et à la puissance de 2 pour le nombre 20. Nous choisissons donc la plus grande puissance, qui est 3, et nous l'écrivons dans notre décomposition. Ensuite, nous prenons en compte le facteur non commun, qui est 5 dans notre exemple. Après avoir pris en compte tous les facteurs communs et non communs, nous obtenons la décomposition de 8 en 2^3 * 5^0 et la décomposition de 20 en 2^2 * 5^1. Maintenant, pour trouver le PPCM, nous multiplions tous les facteurs de ces deux décompositions. Ainsi, nous obtenons 2^3 * 5^1 = 40. Cela confirme à nouveau que 40 est bien le PPCM de 8 et 20. En fait, cette méthode de décomposition en facteurs premiers est la manière la plus efficace de trouver le PPCM de plusieurs nombres. Elle permet de rechercher tous les facteurs premiers communs et non communs, et de prendre la plus grande puissance de chaque facteur commun. En conclusion, le plus petit commun multiple de 8 et 20 est 40. Nous pouvons l'obtenir en recherchant les multiples de chaque nombre et en sélectionnant le plus petit qui est commun aux deux listes. De plus, nous pouvons utiliser la méthode de la décomposition en facteurs premiers pour arriver à la même conclusion mathématiquement. Trouver le PPCM est une compétence importante en mathématiques, qui trouve de nombreuses applications dans différents domaines.