Trouver le côté manquant d'un triangle

Trouver le côté manquant d'un triangle Le triangle est l'une des formes géométriques les plus fondamentales et les plus étudiées. Il est composé de trois côtés reliés par trois angles. Lorsque nous connaissons les dimensions de deux côtés d'un triangle, il est possible de déterminer facilement la longueur du troisième côté en utilisant le théorème de Pythagore ou la loi des sinus. Le théorème de Pythagore est utilisé pour les triangles rectangles, c'est-à-dire ceux qui ont un angle droit. Selon ce théorème, la somme des carrés des longueurs des deux côtés qui forment l'angle droit est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse, qui est le côté opposé à l'angle droit. Ainsi, si nous connaissons les longueurs des côtés adjacents à l'angle droit, il nous suffit de soustraire la somme des carrés de ces deux côtés du carré de l'hypoténuse pour trouver la longueur manquante. Prenons un exemple concret. Supposons que nous avons un triangle rectangle ABC, où AB est l'hypoténuse et AC et BC sont les côtés adjacents à l'angle droit. Si nous connaissons la longueur de AC qui est, par exemple, 3 cm et la longueur de BC qui est de 4 cm, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de AB : AB² = AC² + BC² AB² = 3² + 4² AB² = 9 + 16 AB² = 25 En prenant la racine carrée des deux côtés de l'équation, nous obtenons : AB = √25 AB = 5 cm Donc, la longueur de l'hypoténuse AB est de 5 cm. D'autre part, la loi des sinus peut être utilisée pour résoudre des triangles non rectangulaires. Cette loi établit que le rapport entre le côté d'un triangle et le sinus de l'angle opposé à ce côté est égal pour tous les côtés et les angles du triangle. Ainsi, si nous connaissons les longueurs de deux côtés adjacents à un angle et la mesure de cet angle, nous pouvons utiliser la loi des sinus pour trouver la longueur du troisième côté. Reprenons notre triangle ABC, mais cette fois-ci, supposons que nous connaissons les longueurs de AB et BC, qui sont respectivement de 5 cm et 7 cm, ainsi que la mesure de l'angle BAC qui est de 30 degrés. Nous pouvons utiliser la loi des sinus pour trouver la longueur de AC : AC / sin(BAC) = AB / sin(BCA) AC / sin(30) = 5 / sin(BCA) AC / 0,5 = 5 / sin(BCA) AC = 2,5 × sin(BCA) Maintenant, nous devons trouver la mesure de l'angle BCA. Pour cela, nous soustrayons 30 de la somme des angles d'un triangle, qui est égale à 180 degrés : BCA = 180 - 90 - 30 BCA = 60 degrés En substituant les valeurs dans l'équation précédente, nous obtenons : AC = 2,5 × sin(60) AC ≈ 2,5 × 0,866 AC ≈ 2,166 Donc, la longueur du côté AC est d'environ 2,166 cm. En conclusion, trouver le côté manquant d'un triangle est possible en utilisant le théorème de Pythagore pour les triangles rectangles ou la loi des sinus pour les triangles non rectangles. Ces deux méthodes fournissent des solutions précises et fiables, permettant ainsi une compréhension plus profonde et une résolution efficace des problèmes géométriques triangulaires.