Solutions lorsque Delta est égal à 0

Lorsque l'on étudie les équations du second degré, il nous arrive souvent de rencontrer le cas où le discriminant, Delta, est égal à zéro. Dans cet article, nous allons aborder différentes solutions qui s'offrent à nous lorsque Delta est nul. Pour comprendre l'intérêt de ce cas particulier, il est important de rappeler ce qu'est le discriminant. Dans une équation du second degré de la forme ax² + bx + c = 0, le discriminant Delta est défini par la formule Delta = b² - 4ac. Il permet de déterminer le type de solutions que peut avoir cette équation. Lorsque Delta est nul, cela signifie que les racines de l'équation sont réelles et qu'elles sont égales entre elles. Autrement dit, l'équation possède une unique solution. Cette situation se produit lorsque les points d'intersection de la courbe représentative de la fonction avec l'axe des abscisses s'alignent sur une seule et unique valeur. Maintenant que nous avons défini ce qu'est Delta et le cas où il est égal à zéro, voyons quelles sont les solutions possibles dans cette situation. La première solution est de résoudre l'équation en utilisant la formule de la racine carrée. En effet, lorsque Delta est nul, la formule des solutions de l'équation du second degré se simplifie en une seule racine réelle. Cette racine est donnée par la formule x = -b/2a. Il suffit donc de substituer les valeurs de a et b dans cette formule pour obtenir la solution recherchée. Une autre solution consiste à factoriser l'équation. Lorsque Delta est nul, la forme factorisée de l'équation est (x - x0)² = 0, où x0 est la valeur à laquelle l'équation est égale. Pour résoudre cette équation, il suffit d'appliquer la propriété selon laquelle le carré d'un nombre réel est égal à zéro si et seulement si ce nombre est égal à zéro. Ainsi, en égalant le facteur (x - x0)² à zéro, nous obtenons x - x0 = 0, ce qui donne x = x0. Nous retrouvons donc la solution x0 que nous avions obtenue précédemment. Il est important de souligner que la solution unique lorsque Delta est nul peut avoir différentes interprétations selon le contexte de l'équation. Par exemple, dans un problème de physique, cette unique solution peut représenter une valeur numérique correspondant à un certain événement, tel que le temps où un projectile atteint le sol. En conclusion, lorsque Delta est égal à zéro, cela signifie que l'équation du second degré possède une unique solution réelle. Nous avons vu que cette solution peut être trouvée en utilisant la formule de la racine carrée ou en factorisant l'équation. Il est important de comprendre le caractère particulier de cet état de Delta nul, car cela peut avoir des implications significatives dans la résolution de problèmes mathématiques ou dans l'interprétation de résultats scientifiques.