Résoudre le théorème de Pythagore : problèmes de deuxième année avec solutions au format PDF

Résoudre le théorème de Pythagore : problèmes de deuxième année avec solutions au format PDF Le théorème de Pythagore est l'un des concepts mathématiques les plus fondamentaux et les plus utilisés dans divers domaines tels que l'architecture, la physique et même la vie quotidienne. En effet, il permet de calculer facilement la longueur d'un côté d'un triangle rectangle à partir des mesures des deux autres côtés. Pour les élèves de deuxième année, comprendre et appliquer le théorème de Pythagore peut être un défi. Voici donc quelques problèmes appropriés pour les élèves de cette année, avec les solutions respectives. Problème 1 : Lucie souhaite construire un abri pour ses animaux. Elle a besoin de connaître la longueur de la base de l'abri pour s'assurer que ses animaux pourront s'y tenir confortablement. Elle mesure 3 mètres de hauteur et 4 mètres de longueur. Quelle sera la longueur de la base de l'abri ? Solution : Dans le triangle rectangle formé par l'abri, nous pouvons identifier la hauteur comme l'un des côtés, la longueur comme un autre côté et la base comme l'hypoténuse. Selon le théorème de Pythagore, nous avons l'équation suivante : hauteur² + longueur² = base². 3² + 4² = base² 9 + 16 = base² 25 = base² √25 = √base² 5 = base La longueur de la base de l'abri sera donc de 5 mètres. Problème 2 : Pierre veut planter des piquets pour délimiter son jardin en forme de triangle rectangle. Il a déjà planté deux piquets et mesure 3 mètres de distance entre eux. Il souhaite maintenant planter le troisième piquet de manière à ce que le triangle soit rectangle. À quelle distance du deuxième piquet Pierre devrait-il planter le troisième piquet ? Solution : Pour qu'un triangle soit rectangle, l'un des angles doit être égal à 90 degrés. Le piquet déjà planté et le piquet à planter forment les deux côtés de l'angle droit. Nous pouvons donc utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la distance entre les piquets. Soit x la distance entre le deuxième et le troisième piquet. 3² + x² = (3+x)² 9 + x² = 9 + 6x + x² 6x = 9 x = 9/6 x = 1,5 Pierre devrait donc planter le troisième piquet à une distance de 1,5 mètre du deuxième piquet. Ces deux problèmes illustrent comment le théorème de Pythagore peut être utilisé dans des situations de la vie réelle et permet aux élèves de développer leurs compétences mathématiques. Pour des problèmes plus complexes, il peut être utile de créer un document PDF contenant plusieurs exercices avec des solutions détaillées pour faciliter l'apprentissage et la pratique des élèves. En conclusion, le théorème de Pythagore est un outil mathématique précieux qui aide à résoudre de nombreux problèmes impliquant des triangles rectangles. En fournissant aux élèves des problèmes adaptés à leur niveau et des solutions claires au format PDF, nous facilitons leur compréhension et leur apprentissage de cette notion importante.