Résoudre des équations avec deux valeurs absolues

Résoudre des équations avec des valeurs absolues peut sembler intimidant au premier abord. Cependant, avec une bonne compréhension des propriétés des valeurs absolues et des méthodes de résolution appropriées, cela devient beaucoup plus accessible. Dans cet article, nous allons explorer comment résoudre des équations contenant deux valeurs absolues. Pour commencer, rappelons rapidement ce qu'est exactement une valeur absolue. La valeur absolue d'un nombre est sa distance par rapport à zéro sur la droite des nombres. Par conséquent, la valeur absolue d'un nombre est toujours positive ou nulle. Par exemple, la valeur absolue de -3 est 3, car -3 est à une distance de 3 unités de zéro. Lorsqu'une équation contient une seule valeur absolue, la résolution est assez simple. On peut isoler la valeur absolue et la considérer comme deux équations distinctes, une avec le signe positif et une avec le signe négatif. Cependant, lorsque deux valeurs absolues apparaissent dans une même équation, la résolution devient un peu plus complexe. Considérons par exemple l'équation suivante : |x + 3| - |2x - 1| = 5. Nous devons trouver toutes les valeurs possibles de x qui satisferont cette équation. La première étape consiste à isoler chaque valeur absolue, en les considérant individuellement. Pour cela, nous devons examiner toutes les possibilités de signes pour les expressions à l'intérieur des valeurs absolues. Pour la première valeur absolue, x + 3, nous avons deux cas possibles : 1. Si x + 3 ≥ 0, alors nous n'avons pas besoin de changer le signe et nous pouvons simplement écrire x + 3. 2. Si x + 3