Résoudre des équations avec des fractions : exemples et exercices

Résoudre des équations avec des fractions : exemples et exercices Les équations avec des fractions peuvent sembler complexes et intimidantes au premier abord. Cependant, une fois que vous comprenez les règles de base et que vous vous familiarisez avec les différentes techniques, vous serez en mesure de résoudre ces équations avec facilité. Dans cet article, nous allons examiner quelques exemples et exercices pour vous aider à vous familiariser avec ce type de problèmes mathématiques. Pour commencer, rappelons les règles de base. Lorsque vous résolvez une équation avec des fractions, vous devez éliminer les dénominateurs afin de simplifier l'équation. Pour ce faire, vous pouvez multiplier chaque terme de l'équation par le dénominateur commun de toutes les fractions présentes. Cela vous permettra de vous débarrasser des fractions et de travailler uniquement avec des nombres entiers. Prenons un exemple concret. Supposons que nous devons résoudre l'équation suivante : 3/4x + 1/2 = 1/3. Pour éliminer les dénominateurs, nous devons trouver le dénominateur commun des fractions, qui est égal à 12 dans ce cas. En multipliant chaque terme de l'équation par 12, nous obtiendrons : (3/4x + 1/2) * 12 = (1/3) * 12. Après avoir effectué les calculs, l'équation se réduit à 9x + 6 = 4. Maintenant que nous avons éliminé les dénominateurs, nous pouvons résoudre l'équation comme n'importe quelle autre équation linéaire. En soustrayant 6 des deux côtés de l'équation, nous obtenons 9x = -2. Enfin, en divisant les deux côtés de l'équation par 9, nous trouvons que x = -2/9. Revenons à nouveau aux règles de base. Souvent, vous rencontrerez des équations avec des fractions contenant des inconnues dans les deux termes. Dans ces cas, il est préférable de d'abord simplifier les fractions en trouvant leur dénominateur commun, puis de résoudre l'équation de manière plus traditionnelle. Prenons un deuxième exemple pour illustrer cela. Supposons que nous devons résoudre l'équation suivante : 1/x + 2/(x + 1) = 3/2. Pour commencer, nous devons trouver le dénominateur commun des fractions, qui est égal à 2x(x + 1). En multipliant chaque terme de l'équation par ce dénominateur commun, nous obtenons : (2x(x + 1) *1/x) + (2x(x + 1) *2/(x + 1)) = (2x(x + 1) *3/2). Après avoir effectué les calculs, l'équation se réduit à 2(x + 1) + 4x = 3x(x + 1). En développant cette équation, nous obtenons 2x + 2 + 4x = 3x² + 3x. En simplifiant, l'équation devient 6x + 2 = 3x² + 3x. En réorganisant, nous obtenons 0 = 3x² - 3x - 6x - 2. Finalement, en simplifiant davantage, nous obtenons 3x² - 9x - 2 = 0. Maintenant que nous avons simplifié l'équation, nous pouvons la résoudre en utilisant une méthode de résolution d'équations quadratiques. En utilisant la formule quadratique, nous trouvons les solutions x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Après avoir substitué les coefficients de notre équation, nous résolvons pour x et trouvons deux solutions possibles : x ≈ -1,428 et x ≈ 2,095. En pratiquant régulièrement avec des exemples et des exercices tels que ceux-ci, vous deviendrez de plus en plus à l'aise avec la résolution des équations contenant des fractions. N'oubliez pas de toujours simplifier les fractions en trouvant leur dénominateur commun, puis de résoudre les équations avec les techniques mathématiques appropriées. En conclusion, résoudre des équations avec des fractions peut sembler complexe au début, mais en utilisant les règles de base et en pratiquant régulièrement, vous serez en mesure de résoudre ces équations avec facilité. Ne sous-estimez pas le pouvoir des fractions dans les problèmes de mathématiques et essayez de vous familiariser avec elles. Bonne résolution d'équations !