Introduction au système de référence cartésien avec exemples Le système de référence cartésien est l'un des systèmes de coordonnées les plus fondamentaux en mathématiques et en physique. Il a été développé par le philosophe et mathématicien René Descartes au XVIIe siècle, et est également connu sous le nom de système de repérage cartésien ou système de coordonnées cartésiennes. Ce système permet de localiser ou de décrire un point dans un espace en utilisant des valeurs numériques. Le système de référence cartésien repose sur deux axes perpendiculaires, généralement désignés par les lettres "x" et "y", qui se croisent en un point appelé origine. Ces axes divisent l'espace en quatre quadrants : le premier quadrant est situé dans la partie supérieure droite, le deuxième dans la partie supérieure gauche, le troisième dans la partie inférieure gauche et le quatrième dans la partie inférieure droite. Les coordonnées cartésiennes d'un point sont représentées par un couple de valeurs (x,y). La valeur "x" représente la distance horizontale du point par rapport à l'axe des ordonnées (verticale) tandis que la valeur "y" représente la distance verticale du point par rapport à l'axe des abscisses (horizontale). Les coordonnées sont généralement exprimées sous forme de nombres réels ou entiers, mais peuvent également être des nombres négatifs ou même des fractions. Prenons l'exemple du point (2,3). La valeur "2" représente la distance horizontale du point par rapport à l'origine de l'axe des ordonnées, tandis que la valeur "3" représente la distance verticale du point par rapport à l'origine de l'axe des abscisses. Ainsi, le point (2,3) est situé à 2 unités à droite et à 3 unités en haut par rapport à l'origine du système de référence cartésien. En utilisant le système de référence cartésien, il est possible de représenter différentes formes géométriques telles que des lignes droites, des cercles, des ellipses, des paraboles, des hyperboles, etc. Par exemple, une ligne droite est représentée par une équation de la forme y = mx + b, où "m" est le coefficient directeur (pente) de la droite et "b" représente l'ordonnée à l'origine. De plus, le système de référence cartésien est utilisé dans de nombreux domaines scientifiques, tels que la physique, la mécanique, la géométrie, l'ingénierie, etc. Il permet de représenter et d'étudier graphiquement des phénomènes tels que le mouvement, la force, la vitesse, l'accélération, etc. Par exemple, en physique, le système de référence cartésien peut être utilisé pour représenter les trajectoires des objets en mouvement. Si l'on considère un projectile lancé depuis le sol avec une vitesse initiale, les coordonnées cartésiennes peuvent être utilisées pour décrire la trajectoire du projectile en fonction du temps. En conclusion, le système de référence cartésien est un outil essentiel en mathématiques et en physique pour localiser et décrire des points dans un espace en utilisant des coordonnées. Il permet de représenter graphiquement différentes formes géométriques et de faciliter l'étude des phénomènes scientifiques. Son utilisation est courante dans de nombreux domaines et constitue une base fondamentale pour comprendre et analyser le monde qui nous entoure.