Les équations fractionnaires peuvent sembler complexes et intimidantes au premier abord, mais avec un peu de pratique et de compréhension, elles deviennent plus faciles à résoudre. Dans cet article, nous allons vous présenter quelques exercices sur les équations fractionnaires, ainsi que leurs solutions. Vous pouvez également télécharger un PDF contenant ces exercices à la fin de cet article. Exercice 1 : Résolvez l'équation fractionnaire suivante : (2/x) + 1 = 5 Pour résoudre cette équation, nous devons d'abord éliminer le dénominateur. Pour cela, nous multiplions chaque terme par x : 2 + x = 5x Ensuite, nous simplifions l'équation : 5x - x = 2 4x = 2 Divisons les deux côtés par 4 pour isoler x : x = 1/2 La solution de cette équation est donc x = 1/2. Exercice 2 : Résolvez l'équation fractionnaire suivante : (3/(x + 1)) - (2/(x - 1)) = 1 Pour résoudre cette équation, nous devons d'abord éliminer les dénominateurs. Pour cela, nous multiplions chaque terme par (x + 1)(x - 1) : 3(x - 1) - 2(x + 1) = (x + 1)(x - 1) Ensuite, nous simplifions l'équation : 3x - 3 - 2x - 2 = x^2 - 1 Nous regroupons les termes similaires : x - 5 = x^2 - 1 Déplaçons tous les termes vers un même côté de l'équation : x^2 - x - 4 = 0 Pour résoudre cette équation quadratique, nous pouvons utiliser la formule quadratique : x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Dans notre cas, a = 1, b = -1 et c = -4. En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons : x = (1 ± √((1)^2 - 4(1)(-4))) / 2(1) Simplifions cette équation : x = (1 ± √(1 + 16)) / 2 x = (1 ± √17) / 2 Nous obtenons donc deux solutions possibles : x = (1 + √17) / 2 x = (1 - √17) / 2 Exercice 3 : Résolvez l'équation fractionnaire suivante : (1/x) + (1/(x + 2)) + (1/(x + 4)) = 1/2 Pour résoudre cette équation, nous devons d'abord trouver un dénominateur commun. Dans notre cas, le dénominateur commun est x(x + 2)(x + 4). En multipliant chaque terme par ce dénominateur commun, nous obtenons : (x + 2)(x + 4) + x(x + 4) + x(x + 2) = (1/2)x(x + 2)(x + 4) Ensuite, nous simplifions l'équation : (x^2 + 6x + 8) + (x^2 + 4x) + (x^2 + 2x) = (1/2)x^3 + 3x^2 + 4x Nous regroupons les termes similaires : 3x^2 + 12x + 8 = (1/2)x^3 + 4x + 4x^2 Nous déplaçons tous les termes vers un même côté de l'équation : (1/2)x^3 - 3x^2 + 8x - 12 = 0 Malheureusement, il n'est pas possible de résoudre cette équation fractionnaire de manière exacte. Nous devons utiliser des méthodes numériques pour trouver une approximation de la solution.