La dérivée de la fonction f(x) = 2x^3 est un concept fondamental en mathématiques. Pour comprendre ce concept, il est important de connaître les bases du calcul différentiel. La dérivation d'une fonction est une opération qui permet de déterminer le taux de variation instantané d'une quantité par rapport à une autre. Dans le cas de la dérivée de 2x^3, il s'agit de trouver la dérivée de cette fonction par rapport à la variable x. Pour trouver la dérivée de 2x^3, on peut utiliser la règle de dérivation des puissances. Cette règle stipule que si f(x) = x^n, alors sa dérivée est donnée par f'(x) = nx^(n-1). Dans notre cas, n est égal à 3, donc la dérivée de 2x^3 est égale à 3 * 2x^(3-1), ce qui simplifie à 6x^2. Donc, la dérivée de 2x^3 par rapport à x est égale à 6x^2. La dérivée de 2x^3 représente le taux de variation instantané de la fonction 2x^3 par rapport à x. Elle indique comment la fonction varie lorsque x change. Plus précisément, la dérivée de 2x^3, 6x^2, nous dit que pour chaque unité de variation de x, la fonction 2x^3 varie de 6x^2 unités. La dérivée de 2x^3 peut être interprétée graphiquement. En représentant la fonction 2x^3 sur un graphe cartésien, le coefficient 6 indique la pente de la courbe à n'importe quel point donné. Plus la pente est raide, plus la valeur de x change rapidement et donc plus la fonction 2x^3 varie rapidement. Il est également important de noter que la dérivée de 2x^3 peut être utilisée pour trouver les points où la fonction atteint des valeurs maximales ou minimales. En effet, les valeurs de x pour lesquelles la dérivée s'annule, c'est-à-dire lorsque 6x^2 = 0, correspondent à ces points extrêmes. Dans ce cas précis, x sera égal à 0. En conclusion, la dérivée de 2x^3 est égale à 6x^2. Cette dérivée nous indique comment la fonction 2x^3 varie lorsque x change et représente le taux de variation instantané de cette fonction par rapport à x. Elle a également une signification graphique et peut être utilisée pour trouver les points extrêmes de la fonction. La dérivation de fonctions est un outil mathématique essentiel qui permet de comprendre et d'analyser le comportement des quantités qui varient.