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Comment résoudre les systèmes d'équations du second degré
Les systèmes d'équations du second degré jouent un rôle important dans les mathématiques et peuvent être utilisés pour résoudre de nombreux problèmes de la vie réelle. Dans cet article, nous vous expliquons les étapes nécessaires pour résoudre ce type de système.
Qu'est-ce qu'un système d'équations du second degré ?
Un système d'équations du second degré est un ensemble de deux équations polynomiales de degré 2. Chaque équation peut être représentée par une parabole sur un graphique cartésien.
Prenons un exemple de système d'équations du second degré :
- Equation 1 : 3x² + 2y = 7
- Equation 2 : 2x² - y = 1
Quelles sont les étapes pour résoudre un système d'équations du second degré ?
Pour résoudre un système d'équations du second degré, suivez ces étapes :
- Isoler une variable dans l'une des équations. Prenons l'équation 1 et isolons la variable x : 3x² = 7 - 2y.
- Remplacer cette variable isolée dans l'autre équation. Nous remplaçons x² dans l'équation 2 : 2(7 - 2y) - y = 1.
- Développer et simplifier l'équation. 14 - 4y - y = 1. Ainsi, 14 - 5y = 1.
- Isoler la variable restante. Nous isolons y : -5y = 1 - 14, ce qui donne -5y = -13.
- Résoudre l'équation de degré 1 pour trouver y. Divisons les deux côtés de l'équation par -5 : y = 13/5.
- Remplacer cette valeur de y dans l'équation 1 pour trouver x. Nous remplaçons y par 13/5 dans 3x² = 7 - 2y. Simplifions : 3x² = 7 - 2(13/5). Donc, 3x² = 7 - 26/5.
- Continuez à simplifier et à résoudre l'équation pour trouver la valeur de x.
Félicitations ! Vous avez résolu avec succès un système d'équations du second degré.
Pourquoi les systèmes d'équations du second degré sont-ils importants ?
Les systèmes d'équations du second degré sont importants car ils permettent de modéliser et de résoudre des problèmes complexes dans divers domaines tels que l'économie, la physique et l'ingénierie. En comprenant comment résoudre ces systèmes, vous pourrez mieux analyser et résoudre diverses situations de la vie réelle.
Il est important de noter que la méthode décrite dans cet article n'est qu'une approche de résolution et qu'il existe d'autres méthodes. En fonction des équations spécifiques, certaines méthodes peuvent être plus adaptées que d'autres. N'hésitez pas à explorer différentes approches pour résoudre les systèmes d'équations du second degré.
N'oubliez pas de pratiquer régulièrement pour vous familiariser avec ces problèmes et être en mesure de les résoudre de manière plus fluide. Bonne chance !