Comment calculer les angles d'un triangle en connaissant les côtés

Lorsqu'on connaît les longueurs des côtés d'un triangle, il est possible de calculer les mesures des angles à l'aide de différentes formules trigonométriques. Dans cet article, nous vous expliquerons comment procéder et vous donnerons des exemples concrets pour mieux comprendre.

1. Utilisation de la loi des cosinus

La loi des cosinus est une formule mathématique qui permet de calculer les mesures des angles d'un triangle en connaissant les longueurs de ses côtés. Voici la formule :

c² = a² + b² - 2ab cos(C)

  • a, b et c représentent les longueurs des côtés du triangle,
  • C représente l'angle dont nous souhaitons calculer la mesure.

Pour utiliser la loi des cosinus, il faut d'abord identifier quel angle nous souhaitons calculer. Ensuite, nous pouvons réarranger la formule pour isoler l'angle :

cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

Enfin, en utilisant la fonction inverse du cosinus (arccos), nous pouvons trouver la mesure de l'angle C :

C = arccos((a² + b² - c²) / (2ab))

2. Exemple concret

Prenons un exemple pour mieux comprendre. Supposons que nous avons un triangle avec des côtés de longueur 5 cm, 7 cm et 9 cm. Nous souhaitons calculer l'angle opposé au côté de 9 cm (angle C).

En utilisant la formule de la loi des cosinus :

cos(C) = (5² + 7² - 9²) / (2 * 5 * 7)

cos(C) = (25 + 49 - 81) / 70

cos(C) = -7 / 70

En utilisant la fonction inverse du cosinus :

C = arccos(-7 / 70)

C = 99,58 degrés

Ainsi, l'angle opposé au côté de 9 cm mesure environ 99,58 degrés.

En utilisant la formule de la loi des cosinus, il est possible de calculer les angles d'un triangle en connaissant les longueurs de ses côtés. Cette méthode est très utile en géométrie et dans de nombreux domaines tels que la trigonométrie ou encore la physique. N'oubliez pas d'utiliser une calculatrice pour faciliter les calculs lorsque les nombres deviennent plus complexes.

N'hésitez pas à utiliser cette méthode et à pratiquer pour devenir plus à l'aise avec le calcul des angles d'un triangle en connaissant les côtés. Vous verrez que cela deviendra rapidement une seconde nature.

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