Comment calcule-t-on le côté d'un triangle rectangle en français

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Il est donc composé de trois côtés : l'hypoténuse, qui est le côté opposé à l'angle droit, et les cathètes, qui sont les deux côtés qui forment l'angle droit. Lorsqu'on connaît la longueur de deux côtés d'un triangle rectangle, on peut facilement calculer la longueur du troisième côté en utilisant le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore énonce que, dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des cathètes. En d'autres termes, si l'on note a et b les longueurs des cathètes et c la longueur de l'hypoténuse, on a c^2 = a^2 + b^2. Pour calculer la longueur d'un côté inconnu d'un triangle rectangle, il suffit donc d'appliquer cette formule en isolant la variable que l'on cherche. Prenons un exemple. Soit un triangle rectangle ABC où l'angle en B est droit. On connaît la longueur de la cathète AB, qui mesure 3 cm, et la longueur de l'hypoténuse AC, qui mesure 5 cm. On cherche à calculer la longueur de la cathète BC. On note x la longueur de BC. D'après le théorème de Pythagore, on a : AC^2 = AB^2 + BC^2 5^2 = 3^2 + x^2 25 = 9 + x^2 On isole x^2 en soustrayant 9 des deux côtés de l'équation : x^2 = 25 - 9 x^2 = 16 On obtient ainsi la longueur de BC en prenant la racine carrée de 16 : x = sqrt(16) x = 4 La longueur de la cathète BC est donc de 4 cm. Dans certains cas, il est possible de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle sans utiliser directement le théorème de Pythagore. Par exemple, si l'on sait que les deux cathètes d'un triangle rectangle sont de longueurs égales, alors on sait que l'angle en question mesure 45 degrés (car dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux). Dans ce cas, si la longueur d'un cathète est connue, on peut facilement calculer la longueur de l'hypoténuse en multipliant la longueur du cathète par la racine carrée de 2. Par exemple, si l'on connaît la longueur d'un côté d'un carré et que l'on sait que les diagonales du carré sont deux des côtés d'un triangle rectangle, alors on peut facilement calculer la longueur de l'autre diagonale en multipliant la première diagonale par la racine carrée de 2. En conclusion, pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle, il faut utiliser le théorème de Pythagore. Cette formule simple permet de résoudre de nombreux problèmes de géométrie, et elle est particulièrement utile dans les cas où l'on connaît déjà la longueur de deux des trois côtés du triangle. En utilisant le théorème de Pythagore, on peut facilement trouver la longueur du troisième côté et ainsi compléter les données du problème.