Calculer l'hypoténuse d'un triangle

Calculer l'hypoténuse d'un triangle Lorsque l'on étudie la géométrie, il est souvent nécessaire de calculer différentes longueurs et dimensions d'un triangle. Parmi celles-ci, l'hypoténuse occupe une place importante. Dans cet article, nous allons expliquer comment calculer l'hypoténuse d'un triangle en utilisant le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore est l'un des concepts fondamentaux de la géométrie. Il établit une relation entre les côtés d'un triangle rectangle, c'est-à-dire un triangle ayant un angle de 90 degrés. Ce théorème affirme que le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Soit un triangle rectangle ABC avec un angle droit en C. Les côtés adjacents à cet angle droit sont appelés les côtés de l'angle droit. A et B sont les autres sommets du triangle. Le côté opposé à l'angle droit est appelé l'hypoténuse, notée H. Pour calculer l'hypoténuse H, il suffit d'appliquer la formule suivante : H² = AC² + BC². Autrement dit, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Pour obtenir la longueur de l'hypoténuse, il suffit alors de prendre la racine carrée de cette somme. Par exemple, considérons un triangle ABC dans lequel AC mesure 3 cm et BC mesure 4 cm. Pour calculer la longueur de l'hypoténuse, nous devons effectuer les étapes suivantes : 1. Calculer le carré des côtés AC et BC : AC² = 3² = 9 et BC² = 4² = 16. 2. Additionner ces deux carrés : 9 + 16 = 25. 3. Prendre la racine carrée de cette somme : √25 = 5. Ainsi, dans notre exemple, la longueur de l'hypoténuse est de 5 cm. Il est important de noter que cette formule ne s'applique que dans le cas d'un triangle rectangle. Si le triangle n'est pas rectangle, cette méthode ne peut pas être utilisée pour calculer l'hypoténuse. De plus, il est possible d'utiliser cette formule pour calculer n'importe quel côté d'un triangle rectangle si les deux autres côtés sont connus. Il suffit de réarranger la formule selon les côtés recherchés. Par exemple, si l'on souhaite calculer le côté AC du triangle ABC dont l'hypoténuse mesure 5 cm et le côté BC mesure 4 cm, nous devons effectuer les étapes suivantes : 1. Calculer le carré des côtés BC et de l'hypoténuse : BC² = 4² = 16 et H² = 5² = 25. 2. Soustraire le carré de BC du carré de H : H² - BC² = 25 - 16 = 9. 3. Prendre la racine carrée de cette différence : √9 = 3. Ainsi, dans cet exemple, le côté AC mesure 3 cm. En conclusion, calculer l'hypoténuse d'un triangle est une opération simple et essentielle pour résoudre de nombreux problèmes géométriques. En utilisant le théorème de Pythagore, il suffit de connaître les longueurs des côtés adjacents à l'angle droit pour déterminer cette longueur.