Lors de l’étude de fonctions mathématiques, il arrive souvent que l’on doive déterminer l’équation d’une asymptote. Une asymptote est une droite à laquelle la courbe d’une fonction se rapproche de plus en plus lorsque la variable tend vers l’infini ou moins l’infini. Dans le cas spécifique d’une asymptote oblique, la droite est inclinée plutôt que verticale ou horizontale. Dans cet article, nous vous présenterons quelques astuces et méthodes pour trouver l’équation d’une asymptote oblique.

Qu’est-ce qu’une asymptote oblique ?

Une asymptote oblique est une droite vers laquelle la courbe d’une fonction tend à se rapprocher tout en s’inclinant. Contrairement aux asymptotes horizontales ou verticales, une asymptote oblique ne peut pas être représentée par une simple équation de la forme y = a ou x = b. Au lieu de cela, elle est représentée par une équation de la forme y = mx + b, où m est le coefficient directeur de la droite et b est son ordonnée à l’origine.

Méthode générale pour trouver l’équation d’une asymptote oblique

Pour trouver l’équation d’une asymptote oblique, vous pouvez suivre cette méthode générale :

  • D’abord, déterminez la limite de la fonction lorsque la variable tend vers l’infini ou moins l’infini.
  • Si la limite est infinie, vous pouvez conclure qu’il n’y a pas d’asymptote oblique.
  • Si la limite est un nombre fini, utilisez la division polynomiale pour trouver le quotient et le reste.
  • Dans le quotient obtenu, considérez uniquement le terme de plus haut degré.
  • Enfin, l’équation de l’asymptote oblique est celle de la droite représentée par le terme de plus haut degré du quotient.

Exemple concret de détermination d’une asymptote oblique

Prenons l’exemple de la fonction f(x) = (2x^2 + 3x + 1) / (x – 1). Pour trouver l’équation de l’asymptote oblique, nous suivrons les étapes suivantes :

  • Calculons la limite de la fonction lorsque x tend vers l’infini ou moins l’infini. Dans ce cas, la limite est égale à 2.
  • Effectuons la division polynomiale pour obtenir le quotient et le reste. Dans notre exemple, le quotient est 2x + 5 et le reste est -4.
  • Considérons seulement le terme de plus haut degré du quotient, qui est 2x.

Par conséquent, l’équation de l’asymptote oblique pour cette fonction est y = 2x.

Déterminer l’équation d’une asymptote oblique peut sembler complexe de prime abord, mais en suivant les étapes appropriées, il est possible d’obtenir le résultat souhaité. Souvenez-vous de vérifier la limite de la fonction, de réaliser une division polynomiale et de considérer uniquement le terme de plus haut degré du quotient. En utilisant ces astuces et méthodes, vous serez en mesure de trouver facilement l’équation d’une asymptote oblique pour n’importe quelle fonction donnée.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!