Les tableaux d’inégalités divisées avec leurs signes sont des outils mathématiques utilisés pour représenter graphiquement les différentes solutions d’une équation ou d’une inéquation. Ils permettent de visualiser plus clairement les différentes possibilités qui s’offrent à nous dans le domaine des inégalités.

Avant d’entrer dans les détails concernant les tableaux d’inégalités divisées, il est important de comprendre ce qu’est une inégalité. Une inégalité est une relation mathématique qui compare deux valeurs à l’aide d’un signe d’inégalité tel que < (inférieur à), > (supérieur à), ≤ (inférieur ou égal à) ou ≥ (supérieur ou égal à). Par exemple, l’inégalité 3x + 2 > 5 compare l’expression 3x + 2 à la valeur 5.

Un tableau d’inégalités divisées est un outil qui permet de représenter graphiquement les différentes solutions d’une inéquation. Il est utilisé pour identifier et séparer les différentes zones de solutions possibles d’une inéquation complexe. Pour expliquer le fonctionnement d’un tel tableau, prenons l’exemple de l’inéquation 2x – 3 < 5x + 2. Tout d'abord, nous devons écrire l'équation sous la forme standard, c'est-à-dire avec tous les termes du même côté de l'équation et le signe d'inégalité opposé. Dans notre exemple, l'inéquation devient 2x - 5x < 2 + 3. Ensuite, nous devons simplifier l'expression en effectuant les opérations nécessaires. Dans notre exemple, nous obtenons -3x < 5. Maintenant, nous devons diviser les deux côtés de l'inégalité par le coefficient de la variable x (dans ce cas -3) pour obtenir une valeur unique pour x. Le signe de l'inégalité reste le même car nous divisons par un nombre négatif. Nous avons donc x > -5/3.

Maintenant que nous avons la solution unique, nous pouvons créer un tableau d’inégalités divisées pour représenter graphiquement les différentes solutions possibles. Dans notre exemple, nous avons une seule solution x > -5/3, il suffit donc de représenter cette solution sur la droite numérique.

Nous plaçons une petite balle fermée sur -5/3 pour indiquer que -5/3 n’est pas inclus dans la solution. En effet, le signe > exclut cette valeur précise de la solution.

Ensuite, nous devons choisir un point test pour vérifier si les autres parties de l’axe des x satisfont ou non l’inéquation. Pour ce faire, nous choisissons généralement un point facile à calculer, comme zéro, et nous le substituons dans l’inéquation d’origine pour vérifier si elle est vraie ou fausse. Dans notre exemple, en remplaçant zéro dans l’équation 2x – 3 < 5x + 2, nous obtenons -3 < 2, qui est vrai. Par conséquent, la zone située à gauche de -5/3 sur l'axe des x est incluse dans la solution. Enfin, nous représentons graphiquement cette solution sur un axe des x et nous l'indiquons avec les signes des inégalités correspondants. Dans notre exemple, nous représentons la solution x > -5/3 par une flèche partant de -5/3 vers la droite et en l’annotant avec le signe >.

En conclusion, les tableaux d’inégalités divisées avec leurs signes sont des outils importants pour représenter graphiquement les différentes solutions d’une inéquation. Ils nous aident à visualiser les différentes possibilités qui s’offrent à nous dans le domaine des inégalités et nous permettent de mieux comprendre les relations mathématiques qui existent entre différentes valeurs.

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