Le concept des fonctions trigonométriques est fondamental en mathématiques et trouve de nombreuses applications dans divers domaines scientifiques. Parmi ces fonctions, les fonctions cosinus et sinus occupent une place centrale. Dans cet article, nous allons discuter de ces deux fonctions et les représenter graphiquement à l’aide d’un tableau.

Commençons par définir ces fonctions. Le cosinus d’un angle x est défini comme le rapport de la longueur de l’adjacent à l’angle x sur l’hypoténuse d’un triangle rectangle. On le note généralement cos(x). Le sinus d’un angle x, quant à lui, est défini comme le rapport de la longueur de l’opposé à l’angle x sur l’hypoténuse du même triangle. On le note sin(x).

Nous pouvons maintenant représenter ces fonctions à l’aide d’un tableau. Pour cela, nous allons prendre plusieurs angles et calculer leurs valeurs de cos(x) et sin(x). Partons du principe que les angles sont en degrés pour faciliter la compréhension.

Angle (en degrés) | cos(x) | sin(x)
0 | 1 | 0
30 | √3/2 | 1/2
45 | √2/2 | √2/2
60 | 1/2 | √3/2
90 | 0 | 1

Dans ce tableau, nous avons choisi des angles clés allant de 0 à 90 degrés. Pour chaque angle, nous avons calculé les valeurs de cos(x) et sin(x) correspondantes.

En observant le tableau, nous pouvons tirer quelques conclusions intéressantes. Tout d’abord, nous constatons que cos(0) vaut 1 et sin(0) vaut 0. Ceci est cohérent avec la définition des fonctions cosinus et sinus, car lorsque l’angle est nul, le côté adjacent est égal à l’hypoténuse et le côté opposé est nul.

Ensuite, nous remarquons que cos(90) vaut 0 et sin(90) vaut 1. Cela est également cohérent avec la définition des fonctions, car lorsque l’angle atteint 90 degrés, le côté adjacent est nul et le côté opposé est égal à l’hypoténuse.

De plus, nous pouvons observer que cos(30) vaut √3/2 et sin(30) vaut 1/2. De même, cos(60) vaut 1/2 et sin(60) vaut √3/2. Ces résultats indiquent que les fonctions cosinus et sinus sont symétriques par rapport à l’angle de 45 degrés, c’est-à-dire que cos(x) = sin(90 – x) et sin(x) = cos(90 – x).

Enfin, nous constatons que cos(45) vaut √2/2 et sin(45) vaut √2/2. Ces valeurs sont remarquables, car elles sont toutes les deux égales à la racine carrée de deux divisée par deux. Cela signifie que cos(45) = sin(45), ce qui est également cohérent avec la symétrie observée précédemment.

En conclusion, le tableau des fonctions cosinus et sinus nous permet de visualiser les valeurs de ces fonctions pour différents angles. Il nous donne des informations sur les propriétés de symétrie et les valeurs particulières pour certains angles clés. Ce sont des fonctions essentielles en mathématiques et jouent un rôle important dans de nombreux domaines scientifiques.

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