L’équation du cercle est une figure mathématique couramment étudiée en géométrie. Elle permet de représenter un cercle de manière algébrique en utilisant les coordonnées des points qui le composent. Pour résoudre une équation du cercle, il est nécessaire de connaître certains éléments fondamentaux tels que le centre et le rayon du cercle.

L’équation générale d’un cercle est donnée par la formule : (x – a)² + (y – b)² = r², où (a, b) est le centre du cercle et r est le rayon. Cette équation peut également être notée sous la forme x² + y² + 2ax + 2by + c = 0 en développant et simplifiant les termes.

Pour résoudre une équation du cercle, il est conseillé de suivre quelques étapes clés. Tout d’abord, il convient d’identifier les valeurs des coefficients a, b et c dans l’équation sous sa forme développée. Ensuite, il est important de reconnaître les éléments caractéristiques de l’équation du cercle, à savoir les coordonnées (a, b) du centre et le rayon r. Enfin, en utilisant les valeurs obtenues, il est possible de résoudre l’équation et de trouver les coordonnées des points du cercle.

Prenons un exemple concret pour illustrer la résolution d’une équation du cercle. Supposons que nous ayons l’équation x² + y² – 4x + 6y + 9 = 0. Nous pouvons commencer par identifier les valeurs des coefficients a, b et c. Dans ce cas, a = -4, b = 6 et c = 9.

Ensuite, nous pouvons calculer les coordonnées du centre du cercle en utilisant les formules a = -h et b = -k, où (h, k) est le centre. Dans notre exemple, nous avons a = -4, donc -h = -4, ce qui implique que h = 4. De même, b = 6, donc -k = 6, ce qui signifie que k = -6. Les coordonnées du centre sont donc (4, -6).

En ce qui concerne le rayon, nous pouvons utiliser la formule r² = a² + b² – c. Dans notre exemple, nous avons a = -4, b = 6 et c = 9. Donc r² = (-4)² + 6² – 9, ce qui donne r² = 37. En prenant la racine carrée des deux côtés de l’équation, nous obtenons r = √37.

Maintenant que nous avons toutes les informations nécessaires, nous pouvons résoudre l’équation du cercle en utilisant les coordonnées du centre et le rayon. Nous pouvons par exemple trouver les coordonnées des points où le cercle coupe les axes x et y.
Pour cela, nous pouvons simplement substituer les valeurs appropriées dans l’équation du cercle.

En remplaçant y par 0 dans l’équation, nous obtenons x² – 4x + 9 = 0. En utilisant le discriminant, nous trouvons qu’il s’agit d’une équation sans solution réelle, c’est-à-dire que le cercle ne coupe pas l’axe x.

De même, en remplaçant x par 0 dans l’équation, nous obtenons y² + 6y + 9 = 0, ce qui donne (y + 3)² = 0. Donc y + 3 = 0, ce qui implique que y = -3. Par conséquent, le cercle coupe l’axe y au point (-3).

En conclusion, nous avons montré comment résoudre une équation du cercle en utilisant les coordonnées du centre et le rayon. En suivant étape par étape les étapes décrites, il est possible de déterminer les coordonnées des points où le cercle coupe les axes x et y, ainsi que d’autres aspects importants de cette figure géométrique fondamentale.

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