75 
0 
Les fractions sont souvent un sujet délicat en mathématiques, et les fractions complexes peuvent être encore plus déroutantes. Cependant, en suivant quelques étapes simples, il est possible de simplifier efficacement ces fractions complexes. Ce guide vous expliquera comment procéder.
Une fraction complexe est une fraction qui contient une autre fraction dans son numérateur, son dénominateur ou les deux. Par exemple, la fraction (2/3) / (5/4) est une fraction complexe car elle contient une autre fraction, « 2/3 », dans son numérateur.
La première étape pour simplifier une fraction complexe est d’identifier les divisions possibles entre les fractions. Dans l’exemple précédent, nous pouvons simplifier la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 2 et 4 respectivement. Ceci donne comme résultat (1/3) / (5/2).
Ensuite, nous devons trouver le commun dénominateur. Dans notre exemple, le commun dénominateur est 3 x 2 = 6. Pour obtenir ce commun dénominateur, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le facteur manquant. Ainsi, nous obtenons (1/3) x (2/2) / (5/2) x (3/3) = (2/6) / (15/6).
Maintenant que nos fractions ont le même dénominateur, nous pouvons simplifier davantage en effectuant la division du numérateur par le dénominateur. Dans notre exemple, cela donne comme résultat 2/15.
Dans certains cas, il se peut qu’une fraction complexe nécessite une étape supplémentaire avant de pouvoir la simplifier. Par exemple, si la fraction complexe contient des termes additionnels ou soustractifs dans le numérateur ou le dénominateur.
Prenons l’exemple de la fraction complexe (2/3 + 4/5) / (1/2 – 1/3). Pour simplifier cette expression, nous devons d’abord trouver le commun dénominateur pour les termes additionnels ou soustractifs. Pour les termes additionnels, le commun dénominateur est 3 x 5 = 15, et pour les termes soustractifs, c’est 2 x 3 = 6.
En multipliant chaque terme par le facteur manquant pour obtenir le commun dénominateur, nous obtenons (10/15 + 12/15) / (3/6 – 2/6). Simplifions maintenant chaque terme. Le numérateur devient ainsi (22/15) / (1/6), et le dénominateur devient (1/6).
Ensuite, nous divisons le numérateur par le dénominateur pour obtenir comme résultat final 22/15.
Il est important de noter que lorsque nous simplifions une fraction complexe, nous pouvons également effectuer d’autres opérations, telles que la multiplication ou la soustraction, si nécessaire. Par exemple, si nous avons la fraction complexe (2/3) x (4/5) / (1/2), nous pouvons simplifier chaque partie de l’expression avant de continuer. Cela donne (8/15) / (1/2) = (8/15) x (2/1) = 16/15.
En suivant ces étapes simples, il est possible de simplifier efficacement des fractions complexes, même les plus déroutantes. La clé est de trouver le commun dénominateur, de simplifier chaque terme et de diviser le numérateur par le dénominateur. Avec un peu de pratique, vous deviendrez expert pour simplifier n’importe quelle fraction complexe en un rien de temps.
0 | 
0