La résolution d’un trinôme du deuxième degré est une étape importante dans l’apprentissage des mathématiques. Cela permet de déterminer les solutions d’une équation quadratique, qui peut être représentée sous la forme ax^2 + bx + c = 0, où a, b et c sont des constantes et a est différent de zéro. Dans cet article, nous allons voir les différentes étapes pour résoudre un trinôme du deuxième degré.

La première étape consiste à identifier les valeurs de a, b et c. Le coefficient a est le terme qui multiplie x^2, le coefficient b est le terme qui multiplie x et c est le terme constant.

Une fois que nous avons identifié ces valeurs, nous pouvons utiliser la formule du discriminant pour déterminer le nombre de solutions possibles. Le discriminant est donné par la formule Δ = b^2 – 4ac. Si Δ est positif, alors l’équation a deux solutions réelles distinctes. Si Δ est égal à zéro, alors l’équation a une seule solution réelle et si Δ est négatif, alors l’équation n’a pas de solution réelle.

Si le discriminant est positif, nous pouvons utiliser la formule des solutions pour trouver les valeurs de x. Cette formule est x = (-b ± √Δ) / (2a), où ± signifie que nous devons prendre en compte les deux solutions possibles, c’est-à-dire avec le signe plus et le signe moins.

Dans le cas où le discriminant est nul, nous avons une solution unique pour x. Nous utilisons la même formule, mais cette fois-ci, nous ne prenons en compte qu’une seule des deux solutions possibles. La formule devient x = (-b) / (2a).

En revanche, si le discriminant est négatif, l’équation n’a pas de solution réelle, mais plutôt deux solutions complexes. Les solutions complexes sont de la forme x = (-b ± i√(-Δ)) / (2a), où i est l’unité imaginaire (√-1) et √(-Δ) est la racine carrée du discriminant dont on prend le négatif.

Il est important de comprendre que la résolution d’un trinôme du deuxième degré peut avoir des implications dans différents domaines des mathématiques, tels que les graphiques de fonctions, les problèmes de physique et les problèmes d’économie. Par conséquent, il est essentiel de maîtriser cette aptitude.

Maintenant, nous allons prendre quelques exemples pour illustrer la résolution d’un trinôme du deuxième degré. Considérons l’équation quadratique 4x^2 + 5x – 6 = 0.

Tout d’abord, nous identifions a = 4, b = 5 et c = -6. Ensuite, nous calculons le discriminant Δ qui est égal à 5^2 – 4 * 4 * -6 = 25 + 96 = 121.

Puisque Δ est positif, nous pouvons utiliser la formule des solutions pour trouver les valeurs de x. Nous obtenons x = (-5 ± √121) / (2 * 4). Cela simplifie à x = (-5 ± 11) / 8.

Donc, les deux solutions de l’équation sont x = (-5 + 11) / 8 et x = (-5 – 11) / 8, ce qui donne respectivement x = 6/8 = 3/4 et x = -16/8 = -2.

Dans cet exemple, l’équation quadratique a deux solutions réelles distinctes.

En conclusion, la résolution d’un trinôme du deuxième degré est une compétence mathématique essentielle à acquérir. Il est important d’identifier les valeurs de a, b et c, de calculer le discriminant et d’utiliser la formule des solutions pour trouver les valeurs de x. Cette capacité peut être appliquée à divers domaines des mathématiques et est donc fondamentale à maîtriser.

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