La résolution des équations delta fait partie intégrante de l’algèbre et des mathématiques avancées. L’équation delta, également connue sous le nom d’équation quadratique, est une équation de la forme ax^2 + bx + c = 0, où a, b et c sont des constantes et x est l’inconnue que nous devons résoudre.

La méthode la plus couramment utilisée pour résoudre les équations delta est appelée la formule quadratique, également connue sous le nom de formule de Bhaskara. Cette formule est basée sur le concept du discriminant, noté Δ (delta), qui est obtenu en calculant b^2 – 4ac.

Le discriminant est d’une grande importance pour résoudre les équations delta car il nous permet de déterminer combien de solutions l’équation a. Selon la valeur du discriminant, nous pouvons distinguer trois cas possibles :

1. Si Δ > 0, alors l’équation a deux solutions distinctes. Ces solutions peuvent être réelles ou complexes, selon les valeurs de a, b et c. Pour trouver ces solutions, nous utilisons la formule quadratique : x = (-b ± √Δ) / (2a).
Par exemple, si nous avons l’équation 2x^2 + 5x – 3 = 0, nous pouvons utiliser la formule quadratique pour trouver les solutions :
x = (-5 ± √(5^2 – 4*2*(-3))) / (2*2)
x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4
x = (-5 ± √49) / 4
x1 = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2
x2 = (-5 – 7) / 4 = -12/4 = -3
Donc, les solutions de cette équation sont x1 = 1/2 et x2 = -3.

2. Si Δ = 0, alors l’équation a une solution unique. Cette solution peut également être réelle ou complexe. En utilisant la formule quadratique, nous obtenons : x = -b / (2a).
Par exemple, si nous avons l’équation x^2 – 4x + 4 = 0, nous pouvons utiliser la formule quadratique pour trouver la solution :
x = (-(-4)) / (2*1) = 4/2 = 2
Donc, la solution de cette équation est x = 2.

3. Si Δ < 0, alors l'équation n'a pas de solution réelle. Cependant, elle a toujours des solutions complexes, qui peuvent être trouvées en utilisant la formule quadratique. En général, ces solutions sont de la forme x = (-b ± i√(-Δ)) / (2a), où i est l'unité imaginaire. Par exemple, si nous avons l'équation x^2 + 2x + 5 = 0, nous pouvons utiliser la formule quadratique pour trouver les solutions complexes : x = (-2 ± i√(2^2 - 4*1*5)) / (2*1) x = (-2 ± i√(4 - 20)) / 2 x = (-2 ± i√(-16)) / 2 x = (-2 ± 4i) / 2 x1 = (-2 + 4i) / 2 = -1 + 2i x2 = (-2 - 4i) / 2 = -1 - 2i Donc, les solutions complexes de cette équation sont x1 = -1 + 2i et x2 = -1 - 2i. En résumé, la résolution des équations delta est basée sur la formule quadratique, qui permet de trouver les solutions réelles ou complexes d'une équation quadratique. La valeur du discriminant Δ nous indique combien de solutions l'équation a, et les différentes valeurs du discriminant nous donnent des informations sur la nature des solutions (réelles ou complexes). En comprenant et en utilisant correctement ces concepts, nous pouvons résoudre efficacement les équations delta.

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