La règle du trinôme spécial est une méthode mathématique très utile pour résoudre rapidement des équations du type ax^2 + bx + c. Cette règle permet de factoriser rapidement un trinôme spécial, c’est-à-dire un trinôme dont le discriminant est égal à zéro. Dans cet article, nous allons expliquer en détail cette règle et montrer comment l’utiliser.

Pour comprendre la règle du trinôme spécial, il est important de connaître préalablement le discriminant d’un trinôme, qui est égal à b^2 – 4ac. Lorsque le discriminant est égal à zéro, cela signifie qu’il n’y a qu’une seule solution réelle à l’équation, c’est-à-dire que le trinôme est factorisable.

La règle du trinôme spécial consiste à trouver directement les facteurs du trinôme en utilisant la formule (x – r)^2 = 0, où r est une valeur réelle. Pour utiliser cette formule, il faut d’abord trouver la valeur de r en utilisant la formule du discriminant. En effet, si le discriminant est égal à zéro, alors b^2 – 4ac = 0.

Prenons un exemple concret : soit le trinôme x^2 + 6x + 9. Pour trouver les facteurs de ce trinôme, nous utilisons la formule du discriminant : b^2 – 4ac = 6^2 – 4(1)(9) = 36 – 36 = 0. Comme le discriminant est égal à zéro, nous pouvons appliquer la règle du trinôme spécial.

La formule (x – r)^2 = 0 nous indique que les facteurs du trinôme sont de la forme (x – r)(x – r). Il suffit donc de trouver la valeur de r pour factoriser le trinôme. Dans notre exemple, nous avons r = -6/2 = -3. Ainsi, les facteurs du trinôme x^2 + 6x + 9 sont (x – (-3))(x – (-3)), soit (x + 3)(x + 3).

En utilisant cette règle, nous avons pu trouver rapidement les facteurs du trinôme. Cela peut être particulièrement utile lorsqu’on souhaite résoudre une équation du type ax^2 + bx + c = 0. En effet, si l’on connaît les facteurs du trinôme, on sait immédiatement quelle(s) valeur(s) de x satisfait(ent) l’équation.

Revenons à notre exemple : si nous souhaitons résoudre l’équation x^2 + 6x + 9 = 0, nous savons que les facteurs du trinôme sont (x + 3)(x + 3). Donc, pour que l’équation soit vérifiée, il faut que (x + 3)(x + 3) = 0. En développant cette équation, nous obtenons x^2 + 6x + 9 = 0, qui est bien l’équation de départ.

La solution de cette équation est donc x = -3. En effet, si nous remplaçons x par -3 dans l’équation initiale, nous obtenons (-3)^2 + 6(-3) + 9 = 9 – 18 + 9 = 0.

En conclusion, la règle du trinôme spécial est une méthode mathématique très pratique pour factoriser rapidement un trinôme dont le discriminant est égal à zéro. Cette règle repose sur la formule (x – r)^2 = 0, où r est une valeur réelle. En utilisant cette formule, on peut trouver directement les facteurs du trinôme et ainsi résoudre facilement des équations du type ax^2 + bx + c = 0. La règle du trinôme spécial est donc un outil précieux pour les mathématiciens et les élèves qui étudient les équations quadratiques.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!