Les propriétés des opérations arithmétiques sont un aspect essentiel des mathématiques. Comprendre ces propriétés est fondamental pour résoudre des problèmes et effectuer des calculs corrects. Dans cet article, nous présenterons quelques exercices permettant de mettre en pratique ces propriétés.

1. Propriétés de l’addition :
a) Exercice 1 : Trouver x lorsque x + 5 = 12.
Dans cet exercice, nous devons trouver la valeur de x. Pour cela, nous utilisons la propriété inverse de l’addition, qui stipule que si on ajoute un certain nombre à un autre nombre, puis que l’on soustrait ce nombre ajouté, on retrouve le nombre de départ. Ainsi, pour trouver x, nous soustrayons 5 de chaque côté de l’équation. Cela donne :
x + 5 – 5 = 12 – 5, soit x = 7.

b) Exercice 2 : Simplifier l’expression 3 + (7 + 4).
Dans cet exercice, nous devons simplifier l’expression en utilisant la propriété associative de l’addition, qui stipule que l’ordre des termes dans une addition n’affecte pas le résultat. Ainsi, nous pouvons réarranger l’expression comme suit : 3 + (7 + 4) = (3 + 7) + 4. En simplifiant, nous obtenons 10 + 4 = 14.

2. Propriétés de la soustraction :
a) Exercice 3 : Trouver x lorsque 8 – x = 2.
Dans cet exercice, nous devons trouver la valeur de x. Pour cela, nous utilisons la propriété inverse de la soustraction, qui stipule que si on soustrait un certain nombre d’un autre nombre, puis que l’on ajoute ce nombre soustrait, on retrouve le nombre de départ. Ainsi, pour trouver x, nous soustrayons 2 de chaque côté de l’équation. Cela donne : 8 – x – 2 = 2 – 2, soit 6 – x = 0. Enfin, en soustrayant 6 de chaque côté de l’équation, nous obtenons x = 6.

b) Exercice 4 : Simplifier l’expression 10 – (4 – 2).
Dans cet exercice, nous devons simplifier l’expression en utilisant la propriété associative de la soustraction, qui stipule que l’ordre des termes dans une soustraction n’affecte pas le résultat. Ainsi, nous pouvons réarranger l’expression comme suit : 10 – (4 – 2) = 10 – 4 + 2. En simplifiant, nous obtenons 6 + 2 = 8.

3. Propriétés de la multiplication :
a) Exercice 5 : Trouver x lorsque 5x = 30.
Dans cet exercice, nous devons trouver la valeur de x. Pour cela, nous utilisons la propriété inverse de la multiplication, qui stipule que si on multiplie un certain nombre par un autre nombre, puis que l’on divise par ce nombre multiplié, on retrouve le nombre de départ. Ainsi, pour trouver x, nous divisons chaque côté de l’équation par 5. Cela donne : 5x/5 = 30/5, soit x = 6.

b) Exercice 6 : Simplifier l’expression (2 x 3) x 4.
Dans cet exercice, nous devons simplifier l’expression en utilisant la propriété associative de la multiplication, qui stipule que l’ordre des termes dans une multiplication n’affecte pas le résultat. Ainsi, nous pouvons réarranger l’expression comme suit : (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4). En simplifiant, nous obtenons 2 x 12 = 24.

4. Propriétés de la division :
a) Exercice 7 : Trouver x lorsque x/4 = 6.
Dans cet exercice, nous devons trouver la valeur de x. Pour cela, nous utilisons la propriété inverse de la division, qui stipule que si on divise un certain nombre par un autre nombre, puis que l’on multiplie par ce nombre divisé, on retrouve le nombre de départ. Ainsi, pour trouver x, nous multiplions chaque côté de l’équation par 4. Cela donne : (x/4) x 4 = 6 x 4, soit x = 24.

b) Exercice 8 : Simplifier l’expression 20/(4/2).
Dans cet exercice, nous devons simplifier l’expression en utilisant la propriété associative de la division, qui stipule que l’ordre des termes dans une division n’affecte pas le résultat. Ainsi, nous pouvons réarranger l’expression comme suit : 20/(4/2) = (20/4)/2. En simplifiant, nous obtenons 5/2.

En conclusion, les propriétés des opérations arithmétiques sont d’une importance capitale pour résoudre des problèmes et effectuer des calculs mathématiques. En pratiquant régulièrement des exercices mettant en œuvre ces propriétés, nous renforçons nos compétences en mathématiques et développons notre capacité à résoudre des problèmes de manière efficace et précise.

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