Les produits carrés notables d’une paire binomiale sont des formules mathématiques qui permettent de calculer rapidement le carré de l’addition ou de la soustraction de deux nombres. Ces formules sont très utiles en algèbre et peuvent simplifier les calculs lorsqu’il s’agit de résoudre des équations ou de simplifier des expressions mathématiques.

La première formule notable est le carré de la somme de deux nombres : (a + b)². Pour calculer ce carré, il suffit de faire le produit croisé des termes et d’ajouter le carré de chaque terme. Ainsi, (a + b)² = a² + 2ab + b². Par exemple, si on veut calculer le carré de (3 + 2), on peut utiliser cette formule pour obtenir 3² + 2 * 3 * 2 + 2² = 9 + 12 + 4 = 25.

La seconde formule notable est le carré de la différence de deux nombres : (a – b)². Pour calculer ce carré, il suffit de faire le produit croisé des termes et de soustraire le carré de chaque terme. Ainsi, (a – b)² = a² – 2ab + b². Par exemple, si on veut calculer le carré de (5 – 2), on peut utiliser cette formule pour obtenir 5² – 2 * 5 * 2 + 2² = 25 – 20 + 4 = 9.

Ces formules sont particulièrement utiles lorsqu’il s’agit de développer une expression contenant une paire binomiale au carré. Par exemple, si on veut développer (2x + 3)², on peut simplement appliquer la formule (a + b)² = a² + 2ab + b² pour obtenir 2x² + 2 * 2x * 3 + 3² = 4x² + 12x + 9.

De plus, les produits carrés notables permettent également de factoriser des expressions et de résoudre des équations. Par exemple, si on a l’expression 9x² – 6xy + y², on peut reconnaître que cette expression est en réalité le carré de la différence de deux termes, à savoir (3x – y)². En utilisant la formule (a – b)² = a² – 2ab + b², on obtient 3x² – 2 * 3x * y + y² = 3x² – 6xy + y².

Il convient également de noter que ces formules peuvent être étendues à des cas plus complexes impliquant des variables et des nombres négatifs. Par exemple, si on a l’expression (-2x + 5)², on peut utiliser encore une fois la formule (a – b)² = a² – 2ab + b² pour obtenir (-2x)² – 2 * (-2x) * 5 + 5² = 4x² + 20x + 25.

En conclusion, les produits carrés notables d’une paire binomiale sont des formules mathématiques qui permettent de calculer rapidement le carré de l’addition ou de la soustraction de deux nombres. Elles sont utiles en algèbre pour développer des expressions, factoriser des expressions ou résoudre des équations. Ces formules peuvent également être étendues à des cas plus complexes impliquant des variables et des nombres négatifs.

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