Les polygones sont des figures géométriques planes formées par des segments de droite appelés côtés. Parmi eux, on distingue deux catégories principales : les polygones convexes et les polygones non convexes.

Un polygone est dit convexe lorsqu’il satisfait la propriété suivante : pour chaque paire de points appartenant à l’intérieur du polygone, le segment de droite les reliant reste entièrement à l’intérieur du polygone. Autrement dit, si l’on prend deux points au hasard à l’intérieur du polygone, alors le segment qui les relie ne sortira jamais à l’extérieur du polygone. Un exemple classique de polygone convexe est le triangle régulier, qui possède trois côtés et trois angles égaux.

En revanche, un polygone est dit non convexe lorsqu’il possède au moins une paire de points à l’intérieur dont le segment les reliant sort du polygone. Autrement dit, si l’on prend deux points au hasard à l’intérieur du polygone, alors il existe au moins un segment les reliant qui sortira à l’extérieur du polygone. Un exemple célèbre de polygone non convexe est le trapèze, qui possède deux côtés parallèles et deux côtés non parallèles. Dans cet exemple, si l’on prend les deux points présents sur les côtés non parallèles du trapèze et que l’on trace le segment les reliant, celui-ci sortira du polygone.

Il est important de noter que les polygones convexes sont souvent considérés comme plus simples et plus réguliers que les polygones non convexes. En effet, les polygones convexes ont des propriétés géométriques plus faciles à étudier et à démontrer. Par exemple, le théorème des diagonales des polygones convexes nous dit que le nombre de diagonales que l’on peut tracer à partir d’un sommet d’un polygone convexe est égal au nombre de sommets moins trois. Cependant, ce théorème ne s’applique pas aux polygones non convexes.

Les polygones non convexes, en revanche, peuvent être plus complexes et présenter une plus grande diversité de formes. Ils peuvent avoir des côtés concaves, c’est-à-dire des côtés qui se « creusent » vers l’intérieur du polygone. Cela donne aux polygones non convexes une grande variété d’apparences et de structures. Ces polygones peuvent être utilisés pour créer des formes artistiques intéressantes et originales.

En termes de applications pratiques, les polygones convexes sont souvent utilisés dans la géométrie informatique pour représenter le contour de formes dans les images numériques ou pour délimiter des zones d’intérêt dans les traitements d’images. Ils sont également utilisés en physique et en ingénierie pour représenter des surfaces convexes dans les calculs de structures ou de forces.

D’autre part, les polygones non convexes peuvent être utilisés pour modéliser des formes plus complexes, comme des régions d’un objet avec des concavités ou des irrégularités. Ils sont souvent utilisés en animation 3D pour représenter des personnages ou des objets avec des surfaces non régulières. Les polygones non convexes sont également utilisés en modélisation et en visualisation de données pour représenter des clusters ou des groupes de données ayant des formes complexes et non régulières.

En conclusion, les polygones convexes et les polygones non convexes sont deux catégories de figures géométriques planes qui présentent des différences importantes en termes de propriétés et d’applications. Les polygones convexes sont réguliers et faciles à étudier, tandis que les polygones non convexes offrent une plus grande variété de formes et d’applications pratiques. Chaque type de polygone a ses propres caractéristiques et particularités, et il est important de les comprendre pour mieux les utiliser dans différents domaines de la géométrie et des mathématiques.

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