Les équations quadratiques, c’est-à-dire les équations du second degré, sont des équations mathématiques qui comportent un terme au carré. Résoudre ce type d’équation peut sembler complexe, mais grâce à la méthode de factorisation, il est possible de trouver rapidement les solutions. Dans cet article, nous expliquerons en détail cette méthode efficace pour résoudre des équations quadratiques.

La forme générale d’une équation quadratique est la suivante : ax² + bx + c = 0. Les lettres a, b et c représentent des coefficients numériques. L’objectif est de trouver les valeurs de x qui satisfont cette équation.

La méthode de factorisation consiste à décomposer l’expression quadratique en deux facteurs égaux à zéro, puis à résoudre chaque facteur séparément. Pour ce faire, nous devons tenir compte du produit et de la somme des racines.

Pour commencer, nous devons facteuriser l’expression quadratique en trouvant deux nombres qui multipliés donnent le terme en x² (le coefficient a) et qui ajoutés donnent le terme en x (le coefficient b). Ces deux nombres sont appelés les racines.

Supposons que nous ayons l’équation quadratique : x² + 5x + 6 = 0. Pour la factoriser, nous devons trouver deux nombres dont la somme est égale à 5 et dont le produit est égal à 6. Dans ce cas, les nombres 2 et 3 satisfont ces conditions puisque 2 + 3 = 5 et 2 * 3 = 6.

Ensuite, nous utilisons ces deux nombres pour facteur l’expression quadratique : (x + 2)(x + 3) = 0. Nous avons maintenant deux facteurs égaux à zéro, et nous pouvons résoudre chaque facteur séparément.

En posant le premier facteur égal à zéro, nous obtenons : x + 2 = 0. En isolant x, nous trouvons donc : x = -2. Cela signifie que -2 est une solution de l’équation quadratique.

En posant le deuxième facteur égal à zéro, nous obtenons : x + 3 = 0. En isolant x, nous trouvons : x = -3. Cela signifie que -3 est également une solution de l’équation quadratique.

Ainsi, nous avons résolu l’équation quadratique x² + 5x + 6 = 0 en trouvant les solutions x = -2 et x = -3.

Cette méthode de factorisation fonctionne également lorsque l’équation quadratique ne peut pas être factorisée directement. Dans ce cas, nous pouvons utiliser la méthode du discriminant pour trouver les racines.

Le discriminant est une formule qui nous permet de déterminer combien de solutions différentes une équation quadratique a. Si le discriminant est positif, l’équation a deux solutions distinctes. Si le discriminant est nul, l’équation a une seule solution (appelée solution double). Et si le discriminant est négatif, l’équation n’a pas de solution réelle.

Le discriminant est calculé à l’aide de la formule : Δ = b² – 4ac.

Prenons l’exemple de l’équation quadratique : x² + 4x + 4 = 0. En utilisant le discriminant, nous pouvons calculer Δ : 4² – 4 * 1 * 4 = 0. Comme le discriminant est nul, cela signifie que l’équation a une seule solution.

Pour trouver cette solution, nous pouvons utiliser la formule de la solution quadratique : x = -b/2a. Dans notre exemple, cela donne : x = -4/2*1 = -2. Ainsi, l’unique solution de l’équation quadratique x² + 4x + 4 = 0 est x = -2.

En conclusion, la méthode de factorisation est une technique puissante pour résoudre des équations quadratiques. En décomposant l’expression en deux facteurs égaux à zéro, nous pouvons trouver facilement les racines de l’équation. De plus, le discriminant nous permet de déterminer le nombre de solutions de l’équation. En utilisant cette méthode, nous sommes en mesure de résoudre rapidement des équations quadratiques et d’obtenir les valeurs de x qui satisfont ces équations.

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