Les systèmes d’équations sont l’un des concepts les plus importants en mathématiques. Ils permettent de résoudre des problèmes complexes et sont utilisés dans de nombreux domaines tels que la physique, la chimie, l’économie, l’informatique, etc. Dans cet article, nous allons explorer quelques exercices sur les systèmes d’équations afin de mieux comprendre leur utilisation et leur résolution.

Un système d’équations est composé de plusieurs équations liées entre elles. Les inconnues de ces équations sont les variables que nous souhaitons trouver. La solution d’un système d’équations est un ensemble de valeurs qui satisfont toutes les équations du système.

Prenons un exemple simple pour illustrer cela. Considérons le système suivant :

1) 2x + y = 7
2) x – y = 1

Dans ce système d’équations, nous avons deux équations à deux inconnues (x et y). Pour résoudre ce système, nous pouvons utiliser plusieurs méthodes telles que la substitution, l’élimination ou encore la méthode graphique. Voyons comment procéder avec chaque méthode.

La méthode de substitution consiste à résoudre une équation pour une variable et à substituer cette expression dans l’autre équation. Prenons l’équation 2) et résolvons-la pour x :

x = 1 + y

Maintenant, nous pouvons substituer cette expression dans l’équation 1) :

2(1 + y) + y = 7
2 + 2y + y = 7
3y = 5
y = 5/3

Maintenant que nous avons trouvé la valeur de y, nous pouvons la substituer dans l’équation 2) pour trouver la valeur de x :

x = 1 + (5/3)
x = 8/3

Donc, la solution de ce système d’équations est x = 8/3 et y = 5/3.

La méthode de l’élimination consiste à ajouter ou soustraire les équations pour éliminer une variable. Prenons les deux équations du système et multiplions la deuxième équation par 2 :

1) 2x + y = 7
2) 2x – 2y = 2

Maintenant, soustrayons ces deux équations :

(2x + y) – (2x – 2y) = (7 – 2)
3y = 5
y = 5/3

Maintenant, nous pouvons substituer cette valeur de y dans l’équation 1) pour trouver la valeur de x :

2x + (5/3) = 7
6x + 5 = 21
6x = 16
x = 8/3

Donc, la solution de ce système d’équations est x = 8/3 et y = 5/3.

La méthode graphique consiste à représenter graphiquement les deux équations sur un plan cartésien et à trouver les points d’intersection des courbes correspondantes. Dans cet exemple, les deux équations représentent des droites. En traçant les droites correspondantes, nous trouvons un point d’intersection qui est la solution du système.

Maintenant que nous avons compris comment résoudre un système d’équations, nous pouvons nous exercer avec d’autres exemples plus complexes. Les systèmes d’équations peuvent comporter plus de deux équations et plus de deux inconnues. Ils peuvent également être non linéaires, c’est-à-dire que les équations ne suivent pas une relation linéaire.

En conclusion, les systèmes d’équations sont un outil puissant en mathématiques pour résoudre des problèmes complexes. Ils permettent de trouver les solutions qui satisfont plusieurs équations simultanément. En connaissant les différentes méthodes de résolution, nous pouvons résoudre facilement différents types de systèmes d’équations. Alors, n’hésitez pas à vous exercer et à explorer davantage ce sujet passionnant.

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