Les limites sont un concept fondamental en mathématiques. Elles permettent de déterminer la valeur vers laquelle une fonction tend lorsque sa variable indépendante s’approche d’une certaine valeur. Les limites simples sont des cas particuliers, où les fonctions sont relativement simples et faciles à traiter. Dans cet article, nous allons aborder quelques exercices portant sur les limites simples.

Le premier exercice consiste à trouver la limite de la fonction f(x) = 3x + 2 lorsque x tend vers 4. Pour résoudre cet exercice, nous remplaçons simplement x par 4 dans l’expression de la fonction, ce qui nous donne f(4) = 3*4 + 2 = 14. Ainsi, la limite de la fonction lorsque x tend vers 4 est égale à 14.

Le deuxième exercice porte sur la fonction g(x) = x² -x + 2. Nous devons trouver la limite de cette fonction lorsque x tend vers 1. En remplaçant x par 1 dans l’expression de la fonction, nous obtenons g(1) = 1² – 1 + 2 = 2. Par conséquent, la limite de la fonction lorsque x tend vers 1 est égale à 2.

Le troisième exercice concerne la fonction h(x) = (x-1) / (x+1). Nous devons trouver la limite de cette fonction lorsque x tend vers 2. Pour résoudre cet exercice, nous ne pouvons pas simplement remplacer x par 2 dans l’expression de la fonction, car cela entraînerait une division par zéro. Cependant, nous pouvons simplifier l’expression en utilisant une astuce mathématique appelée factorisation. En factorisant le numérateur et le dénominateur, nous obtenons h(x) = (x-1) / (x+1) = (x-1) / (x-1)(x+1). Nous pouvons alors simplifier en simplifiant le (x-1) dans le numérateur et le dénominateur, ce qui donne h(x) = 1 / (x+1). Maintenant, nous pouvons remplacer x par 2 dans l’expression simplifiée de la fonction et calculer la limite : h(2) = 1 / (2+1) = 1/3. Ainsi, la limite de la fonction h(x) lorsque x tend vers 2 est égale à 1/3.

Le dernier exercice concerne la fonction k(x) = √x. Nous devons trouver la limite de cette fonction lorsque x tend vers 9. Pour résoudre cet exercice, nous pouvons simplement remplacer x par 9 dans l’expression de la fonction : k(9) = √9 = 3. Par conséquent, la limite de la fonction k(x) lorsque x tend vers 9 est égale à 3.

En conclusion, les limites simples sont des exercices mathématiques souvent faciles à résoudre. En utilisant des techniques de calcul appropriées, nous sommes en mesure de trouver les solutions aux exercices portant sur des fonctions simples. Les limites sont un outil essentiel en mathématiques, utilisé dans de nombreux domaines tels que le calcul différentiel et intégral, l’analyse mathématique et la résolution de problèmes dans diverses disciplines scientifiques.

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