Les 7 problemes mathematiques non resolus : Quels sont-ils

1. Conjecture de Poincaré

Formulée par le mathématicien français Henri Poincaré en 1904, la conjecture de Poincaré concerne la topologie des espaces à 3 dimensions. Elle stipule que tout objet tridimensionnel sans trous est équivalent à une sphère. Cette conjecture est restée non résolue pendant plus d’un siècle jusqu’à ce que le mathématicien russe Grigori Perelman propose une démonstration en 2002, pour laquelle il a été récompensé de la médaille Fields en 2006.

2. Hypothèse de Riemann

Énoncée par le mathématicien allemand Bernhard Riemann en 1859, l’hypothèse de Riemann concerne la distribution des nombres premiers. Elle postule que tous les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont une partie réelle égale à 1/2. Malgré de nombreux efforts pour la démontrer, cette hypothèse reste non résolue et constitue l’un des problèmes les plus célèbres des mathématiques.

3. Conjecture de Goldbach

Énoncée en 1742 par le mathématicien prussien Christian Goldbach, la conjecture de Goldbach stipule que tout nombre pair supérieur à 2 peut être exprimé comme la somme de deux nombres premiers. Malgré de nombreuses vérifications jusqu’à des valeurs extrêmement élevées, cette conjecture n’a pas encore été prouvée de manière générale.

4. Problème du dernier théorème de Fermat

Formulé par le mathématicien français Pierre de Fermat au XVIIe siècle, le dernier théorème de Fermat est un problème qui a défié les mathématiciens pendant plus de 350 ans. Ce théorème affirme que pour tout entier n supérieur à 2, l’équation a^n + b^n = c^n n’a pas de solutions entières non triviales. Une démonstration complète de ce théorème a été présentée par Andrew Wiles en 1994.

5. Problème des nombres premiers jumeaux

Le problème des nombres premiers jumeaux consiste à déterminer s’il existe une infinité de paires de nombres premiers ayant un écart de 2 entre eux. Malgré de nombreux résultats partiels et des avancées significatives, ce problème demeure non résolu. En 2013, Yitang Zhang a prouvé l’existence d’une infinité de paires de nombres premiers dont l’écart est inférieur à une certaine borne.

6. Problème du logarithme discret

Le problème du logarithme discret est un élément fondamental de la cryptographie moderne. Il consiste à trouver l’exposant x dans l’équation g^x ≡ y (mod p), où g, y et p sont des nombres entiers donnés. Malgré les avancées dans les algorithmes et les méthodes de résolution, ce problème reste difficile et non résolu dans certains cas spécifiques.

7. Problème du voyageur de commerce

Le problème du voyageur de commerce est un problème d’optimisation combinatoire qui consiste à trouver le plus court trajet permettant de visiter un ensemble de villes une seule fois et de revenir à la ville de départ. Bien qu’il existe des algorithmes efficaces pour résoudre ce problème dans certains cas, trouver une méthode générale pour résoudre le problème du voyageur de commerce reste un défi mathématique non résolu.

Les problèmes mathématiques non résolus continuent de stimuler l’imagination et de pousser les mathématiciens à repousser les limites de leurs connaissances. Bien que certains problèmes aient été résolus au fil du temps, les 7 problèmes présentés dans cet article demeurent des défis majeurs pour la communauté mathématique. Que ce soit en tentant de prouver des conjectures ou de résoudre des équations complexes, les mathématiques nous montrent à quel point notre univers est vaste et rempli d’énigmes intéressantes à résoudre.