La valeur absolue est un concept fondamental en mathématiques qui permet de mesurer la distance entre un nombre et zéro sur la droite des nombres réels. Elle s’exprime par deux barres verticales entourant le nombre concerné. Par exemple, la valeur absolue de -5 s’écrit | -5 | et est égale à 5.

La valeur absolue est souvent utilisée pour déterminer la distance entre deux points sur un axe numérique. Par exemple, si on considère les points A et B situés respectivement à -3 et 2, la distance entre ces deux points est égale à | -3 – 2 | = 5. On considère tout d’abord la différence entre les nombres -3 et 2, puis on prend la valeur absolue de cette différence pour obtenir la distance.

Une autre utilisation de la valeur absolue est dans la résolution d’équations et d’inéquations. Lorsqu’on souhaite trouver les valeurs x pour lesquelles une équation est vérifiée ou une inéquation est satisfaite, il est parfois nécessaire de prendre en compte les valeurs absolues. Par exemple, pour résoudre l’équation | x + 2 | = 5, on considère deux cas : x + 2 = 5 et x + 2 = -5. On résout ensuite ces équations comme des équations classiques pour trouver les valeurs possibles de x.

La valeur absolue peut également être utilisée pour exprimer des grandeurs sans prendre en compte leurs signes. Par exemple, la différence de deux nombres peut être exprimée en valeur absolue pour éviter les confusions liées aux signes positifs ou négatifs. Si on considère les nombres 7 et -3, la différence entre ces deux nombres peut être exprimée comme | 7 – (-3) | = | 7 + 3 | = 10. Cette expression en valeur absolue montre clairement que la différence entre ces deux nombres est de 10.

En pratique, la valeur absolue peut également être utilisée pour exprimer des grandeurs physiques. Par exemple, si on se trouve à 10 mètres en dessous du niveau de la mer et qu’on souhaite connaître notre altitude par rapport au niveau de la mer, on utilise la valeur absolue pour éliminer le signe négatif. Ainsi, notre altitude sera exprimée en valeur absolue, c’est-à-dire | -10 | = 10 mètres.

En résumé, la valeur absolue est un outil mathématique essentiel pour mesurer des distances et exprimer des grandeurs sans prendre en compte leurs signes. Elle permet de déterminer la distance entre un nombre et zéro, mais elle est également utilisée dans la résolution d’équations et d’inéquations. La valeur absolue est un concept clé en mathématiques qui trouve aussi des applications pratiques dans divers domaines.

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