L’inégalité à 2 valeurs absolues est une expression mathématique complexe souvent rencontrée en algèbre. Elle est couramment utilisée pour représenter certaines relations entre deux variables et peut être un outil puissant pour résoudre des problèmes mathématiques.

L’inégalité à 2 valeurs absolues se présente généralement sous la forme |x – a| ≤ b et peut être interprétée comme suit : les valeurs de x qui vérifient cette inégalité doivent être situées à une distance inférieure ou égale à b de la valeur a.

Pour résoudre cette inégalité, nous devons prendre en compte deux cas possibles : lorsque x est positif ou nul et lorsque x est négatif.

Dans le premier cas, supposons que x soit positif ou nul. Dans ce cas, l’inégalité se simplifie en x – a ≤ b, ce qui signifie que x doit être inférieur ou égal à la somme de a et b. Pour donner un exemple concret, si nous avons |x – 3| ≤ 5, cela signifierait que x doit être inférieur ou égal à 8.

Dans le deuxième cas, supposons que x soit négatif. Dans ce cas, l’inégalité se simplifie en -(x – a) ≤ b, qui peut être réécrite comme -x + a ≤ b. Nous pouvons alors résoudre cette inégalité comme dans le cas précédent en passant le terme x de l’autre côté de l’équation, ce qui nous donne x ≥ a – b. Par exemple, si nous avons |x + 2| ≤ 4, cela signifierait que x doit être supérieur ou égal à -2 – 4, soit -6.

Il est important de noter que l’inégalité à 2 valeurs absolues peut également donner lieu à des solutions vides, c’est-à-dire qu’il peut ne pas y avoir de valeur de x qui vérifie l’inégalité donnée. Cela se produit lorsque la distance entre a et b est plus petite que la distance entre a et 0. Par exemple, si nous avons |x – 4| ≤ 2, cela signifierait que x doit être situé entre 2 et 6.

En pratique, la résolution d’une inégalité à 2 valeurs absolues peut être facilitée en utilisant un graphique. En traçant les deux inégalités simplifiées sur un graphique, nous pouvons déterminer les valeurs de x qui vérifient cette inégalité en regardant les régions où elles se chevauchent.

L’inégalité à 2 valeurs absolues est également utile dans de nombreux problèmes pratiques. Par exemple, elle peut être utilisée pour modéliser des situations réelles dans lesquelles la distance entre deux points est limitée par une certaine valeur. Cela peut être appliqué dans des domaines tels que la géométrie, la physique, l’économie, etc.

En conclusion, l’inégalité à 2 valeurs absolues est un concept mathématique important qui permet de modéliser et de résoudre des problèmes mathématiques complexes. En comprenant ses principes fondamentaux et en appliquant les bonnes méthodes de résolution, nous pouvons résoudre efficacement ces inégalités et obtenir des réponses précises.

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