Guide pour résoudre des équations avec des fractions

Les équations avec des fractions peuvent sembler compliquées et déconcertantes, mais avec un peu de pratique et quelques astuces, vous serez en mesure de les résoudre facilement. Dans cet article, nous vous guiderons pas à pas sur la résolution d’équations comprenant des fractions.

Avant de commencer, rappelons que les fractions sont des expressions mathématiques qui représentent une partie d’un tout. Elles sont composées d’un numérateur (le chiffre en haut de la fraction) et d’un dénominateur (le chiffre en bas). Par exemple, dans la fraction ¾, 3 est le numérateur et 4 est le dénominateur.

La première étape pour résoudre une équation avec des fractions est d’éliminer les dénominateurs en multipliant chaque terme de l’équation par le dénominateur commun de toutes les fractions présentes. Cela permet d’obtenir une équation ne comportant que des entiers.

Une fois que les dénominateurs ont été éliminés, vous pouvez simplifier l’équation en réduisant les fractions à leur plus simple expression. Pour cela, il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun. Par exemple, si vous avez une fraction 12/48, vous pouvez la simplifier en la divisant par 12, ce qui donne 1/4.

Ensuite, procédez à la résolution de l’équation comme vous le feriez normalement. Si vous devez ajouter, soustraire, multiplier ou diviser des fractions, rappelez-vous de bien respecter les règles de calculs. Pour additionner ou soustraire des fractions, il est nécessaire de trouver un dénominateur commun, puis d’additionner ou de soustraire les numérateurs. Pour multiplier des fractions, multipliez les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. Enfin, pour diviser des fractions, inversez la deuxième fraction et multipliez-la par la première.

Lorsque vous résolvez une équation avec des fractions, vous pouvez également rencontrer des nombres entiers. N’hésitez pas à les traiter comme des fractions en mettant un 1 comme dénominateur. Par exemple, si vous avez 3 dans une équation, vous pouvez le représenter comme 3/1 et effectuer les calculs comme d’habitude.

Enfin, lorsque vous obtenez une solution, n’oubliez pas de vérifier votre réponse en la substituant dans l’équation d’origine. Si vous avez bien résolu l’équation, la substitution devrait donner une équation correcte.

Voici un exemple illustrant la résolution d’une équation avec des fractions :

Prenons l’équation suivante : 2/3x + 1/4 = 5

La première étape consiste à éliminer les dénominateurs en multipliant chaque terme de l’équation par le dénominateur commun des fractions, dans ce cas, 12. On obtient ainsi : (2/3)x * 12 + 1/4 * 12 = 5 * 12

Ce qui donne : 8x + 3 = 60

Ensuite, nous pouvons réduire la fraction 1/4 en l’exprimant comme 3/12. L’équation devient donc : 8x + 3/12 = 60

En procédant à la multiplication, on obtient : 8x + 1/4 = 60

Il ne reste plus qu’à isoler x en soustrayant 1/4 des deux côtés de l’équation : 8x = 60 – 1/4

En simplifiant, nous trouvons : 8x = 59 3/4

Enfin, pour isoler x, nous divisons les deux côtés de l’équation par 8 : x = (59 3/4) / 8

Après avoir simplifié cette dernière fraction, nous obtenons : x = 7 3/8

Nous pouvons maintenant vérifier notre réponse en substituant x dans l’équation d’origine. Si notre solution est correcte, nous devrions obtenir une équation équilibrée.

En conclusion, résoudre des équations avec des fractions peut sembler intimidant au premier abord, mais avec un peu de pratique et en suivant ces étapes simples, vous serez en mesure de résoudre facilement ces équations. N’oubliez pas d’éliminer les dénominateurs, de simplifier les fractions et de suivre les règles de calculs pour obtenir des solutions précises.