Un graphique surjectif est une représentation visuelle d’une fonction qui a la particularité d’être surjective. Une fonction est dite surjective lorsque chaque élément de l’ensemble d’arrivée a au moins un antécédent dans l’ensemble de départ. Autrement dit, pour tout élément y de l’ensemble d’arrivée, il existe au moins un élément x de l’ensemble de départ tel que f(x) = y.

Lorsqu’on représente graphiquement une fonction surjective, cela signifie que chaque valeur de l’axe des ordonnées est atteinte au moins une fois par la fonction. Cela se traduit par une courbe continue, sans interruption ou trou. En d’autres termes, la courbe passe par tous les points de l’ensemble d’arrivée.

Pour mieux comprendre un graphique surjectif, prenons un exemple concret. Imaginons une fonction f : R -> R, où R représente l’ensemble des nombres réels. Supposons que nous ayons f(x) = x^2, c’est-à-dire que chaque nombre réel est élevé au carré.

Lorsque nous traçons le graphique de cette fonction, nous obtenons une parabole ouverte vers le haut. Cette courbe passe par tous les points de l’axe des ordonnées (ensemble d’arrivée) et ne s’arrête jamais. En effet, chaque valeur positive de l’axe des ordonnées a une racine carrée positive et une racine carrée négative dans l’ensemble de départ. De même, chaque valeur négative de l’axe des ordonnées a également une racine carrée positive et une racine carrée négative dans l’ensemble de départ. Ainsi, toutes les valeurs de l’axe des ordonnées sont atteintes et la fonction est surjective.

Dans le cas d’une fonction surjective, il est possible que certains éléments de l’ensemble de départ soient associés à plusieurs éléments de l’ensemble d’arrivée. Cela s’observe lorsque la fonction passe par un même point sur l’axe des ordonnées à différents points de l’axe des abscisses. Ainsi, on peut avoir x1 ≠ x2 mais f(x1) = f(x2). Ceci est illustré par la courbe continue du graphique surjectif.

Un graphique surjectif peut également se présenter sous la forme d’une courbe sinusoïdale, comme dans le cas de la fonction f(x) = sin(x). Cette fonction a pour effet de faire osciller le graphique entre -1 et 1. La courbe sinusoïdale passe par tous les points de l’axe des ordonnées, variant de façon continue.

En conclusion, un graphique surjectif est une représentation visuelle d’une fonction qui passe par tous les points de l’axe des ordonnées. Chaque valeur de l’ensemble d’arrivée est atteinte au moins une fois par la fonction. Cela se traduit par une courbe continue, sans interruption ou trou. Un graphique surjectif peut prendre différentes formes, comme une parabole ou une courbe sinusoïdale. Il est important de noter que dans un graphique surjectif, certains éléments de l’ensemble de départ peuvent être associés à plusieurs éléments de l’ensemble d’arrivée.

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