Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. Il possède également plusieurs propriétés géométriques qui permettent de calculer différentes grandeurs. Dans cet article, nous allons nous intéresser aux formules les plus couramment utilisées pour résoudre des problèmes liés aux parallélogrammes.

Tout d’abord, intéressons-nous aux formules de périmètre et d’aire d’un parallélogramme. Le périmètre d’un parallélogramme se calcule en additionnant les longueurs des côtés, soit 2 fois la somme de la longueur et de la largeur du parallélogramme. Ainsi, si on note a et b les longueurs des côtés d’un parallélogramme, le périmètre P se calcule selon la formule P = 2(a + b).

L’aire d’un parallélogramme se calcule en multipliant la longueur de l’une des bases (un des côtés parallèles) par la hauteur correspondante. La hauteur est la distance entre la base choisie et l’autre côté parallèle. Par conséquent, si on note b la longueur de la base choisie et h la hauteur, l’aire A du parallélogramme s’obtient par la formule A = b * h.

Ensuite, intéressons-nous au calcul des angles d’un parallélogramme. Dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux. Par conséquent, si on note α et β les mesures des angles correspondants à l’une des bases, on a α = β et les deux autres angles correspondants à l’autre base auront également pour mesure α = β.

Une autre formule intéressante pour le parallélogramme est celle de la diagonale. La diagonale d’un parallélogramme est la droite qui relie deux sommets non adjacents. Elle coupe le parallélogramme en deux triangles égaux. La longueur de la diagonale peut être calculée à partir du théorème de Pythagore. Si l’on note d la longueur de la diagonale, a et b les longueurs des côtés du parallélogramme, alors d² = a² + b².

Enfin, intéressons-nous aux formules permettant de déterminer les coordonnées des sommets d’un parallélogramme dans un repère orthogonal. Si les coordonnées des sommets A, B, C et D d’un parallélogramme sont respectivement (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) et (x₄, y₄), alors on peut utiliser les relations suivantes :
– x₂ = x₁ + a et y₂ = y₁, sachant que a est la longueur de l’un des côtés du parallélogramme ;
– x₄ = x₃ + a, y₄ = y₃ ;
– x₃ = x₁, y₃ = y₁ + b, sachant que b est la longueur de l’autre côté parallèle ;
– x₁ + x₂ = x₃ + x₄ et y₁ + y₂ = y₃ + y₄.

En conclusion, les formules pour le parallélogramme sont essentielles pour résoudre divers problèmes de géométrie. Elles permettent notamment de calculer le périmètre, l’aire, les angles et la diagonale d’un parallélogramme, ainsi que de déterminer les coordonnées de ses sommets dans un repère orthogonal. Il est donc important de maîtriser ces formules pour pouvoir résoudre des problématiques liées aux parallélogrammes avec facilité.

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