Les formules inverses du parallélépipède rectangle désignent les équations permettant de trouver les mesures de ses côtés à partir de son volume, de son aire totale ou de ses dimensions.

Premièrement, intéressons-nous à la formule inverse reliant le volume du parallélépipède rectangle à ses dimensions. Pour rappel, le volume d’un parallélépipède rectangle est obtenu en multipliant la longueur, la largeur et la hauteur de ce dernier. Ainsi, si l’on connaît le volume d’un tel solide, on peut déterminer l’une de ses dimensions en utilisant la formule inverse du volume :

V = longueur × largeur × hauteur

Ainsi, si l’on connait V, deux dimensions et qu’on cherche à trouver la troisième, il suffit de diviser le volume par le produit des deux dimensions connues :

hauteur = V / (longueur × largeur)

Cela permet de trouver la valeur de la hauteur.

Ensuite, intéressons-nous à la formule inverse du parallélépipède rectangle permettant de trouver une dimension à partir de son aire totale. L’aire totale du parallélépipède rectangle est donnée par la somme des aires des six faces de ce solide. L’aire totale peut être calculée en multipliant la somme des aires des deux bases (longueur × largeur) par deux, puis en ajoutant les aires des quatre faces latérales (2 × (longueur × hauteur) + 2 × (largeur × hauteur)) :

A = 2(longueur × largeur) + 2(longueur × hauteur) + 2(largeur × hauteur)

Si l’aire totale est connue et que l’on souhaite trouver l’une des dimensions du parallélépipède rectangle, il suffit de réorganiser cette formule. Par exemple, si l’on cherche à trouver la longueur :

longueur = (A – 2((largeur × hauteur) + (largeur × hauteur))) / 2

Cela permet de trouver la valeur de la longueur à partir de l’aire totale, de la largeur et de la hauteur.

En conclusion, les formules inverses du parallélépipède rectangle permettent de trouver les dimensions d’un tel solide à partir de son volume ou de son aire totale. Que l’on connaisse le volume et deux dimensions, ou que l’on connaisse l’aire totale et deux dimensions, ces formules nous permettent de retrouver les mesures manquantes. Il est important de noter que dans ces formules, les unités doivent être cohérentes pour obtenir les résultats corrects. Les formules inverses du parallélépipède rectangle sont donc des outils mathématiques très utiles pour les calculs liés à ce solide géométrique.

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