Les formules du célèbre théorème de Pythagore ont été établies il y a plus de 2 500 ans par le mathématicien grec du même nom. Ce théorème est l’un des piliers fondamentaux de la géométrie et est utilisé dans de nombreux domaines scientifiques aujourd’hui.

Le théorème de Pythagore s’énonce de la manière suivante : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Autrement dit, si un triangle possède un angle droit, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Les formules du théorème de Pythagore permettent de résoudre différents types de problèmes géométriques. La première formule, la plus connue, permet de calculer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle connaissant les longueurs des deux autres côtés.

Si a et b sont les longueurs des côtés de l’angle droit, et c la longueur de l’hypoténuse, alors la formule s’écrit c² = a² + b². Si par exemple les côtés a et b mesurent respectivement 3 cm et 4 cm, on peut calculer la longueur de l’hypoténuse en utilisant la formule : c² = 3² + 4², soit c² = 9 + 16, donc c² = 25. La longueur de l’hypoténuse est donc de 5 cm.

La deuxième formule permet, quant à elle, de calculer la longueur d’un des côtés de l’angle droit en connaissant la longueur de l’hypoténuse ainsi que celle de l’autre côté. Si a est la longueur de l’hypoténuse, b la longueur d’un côté, et c la longueur de l’autre côté, alors la formule s’écrit a² = b² + c². Par exemple, si l’hypoténuse mesure 10 cm et l’un des côtés mesure 6 cm, on peut calculer la longueur de l’autre côté avec la formule : 10² = 6² + c², soit 100 = 36 + c², donc c² = 100 – 36, donc c² = 64. La longueur de l’autre côté est donc de 8 cm.

Enfin, la troisième formule permet de calculer la longueur d’un des côtés de l’angle droit en connaissant les longueurs de l’hypoténuse et de l’autre côté. Si a est la longueur de l’hypoténuse, b la longueur d’un côté, et c la longueur de l’autre côté, alors la formule s’écrit b² = a² – c². Par exemple, si l’hypoténuse mesure 10 cm et l’autre côté mesure 8 cm, on peut calculer la longueur de l’un des côtés avec la formule : b² = 10² – 8², soit b² = 100 – 64, donc b² = 36. La longueur de l’un des côtés est donc de 6 cm.

Les formules du théorème de Pythagore sont d’une grande utilité dans de nombreux domaines scientifiques et géométriques. Elles permettent notamment de résoudre des problèmes de trigonométrie, de mesurer des distances ou encore de calculer des aires. Il est important de maîtriser ces formules pour pouvoir les appliquer correctement et obtenir des résultats précis.

En conclusion, les formules du théorème de Pythagore sont un pilier de la géométrie et ont de nombreuses applications dans différents domaines scientifiques. Elles permettent de calculer la longueur des côtés d’un triangle rectangle en fonction de l’hypoténuse et des autres côtés. Maîtriser ces formules est essentiel pour résoudre des problèmes géométriques et obtenir des résultats précis et cohérents.

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