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Pour comprendre cette formule plus en détail, analysons les termes qui la composent. Un trinôme est une expression mathématique qui contient trois termes, généralement de la forme ax² + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels. Dans notre cas, le trinôme est a² + 2ab + b².
La première partie de la formule, a², représente le carré du premier terme. Le deuxième terme, 2ab, est la multiplication de deux termes linéaires, a et b, multipliés par 2. Le dernier terme, b², est le carré du deuxième terme.
La formule trinomiale spéciale peut donc être écrite de la manière suivante : (a + b)² = a² + 2ab + b². Cette formule est utile pour factoriser rapidement des trinômes de la forme a² + 2ab + b² et simplifier les calculs.
Prenons un exemple concret pour mieux comprendre l’utilité de cette formule. Supposons que nous ayons un trinôme de la forme x² + 6x + 9. Si nous appliquons la formule trinomiale spéciale, nous obtenons (x + 3)².
En effet, si nous développons (x + 3)², nous obtenons x² + 6x + 9, qui est exactement notre trinôme de départ. Grâce à cette formule, nous avons réussi à factoriser notre trinôme en un carré parfait.
La formule trinomiale spéciale peut également être utilisée pour résoudre des équations quadratiques. Supposons que nous ayons une équation de la forme x² + 10x + 25 = 0. En utilisant la formule trinomiale spéciale, nous pouvons la réécrire comme (x + 5)² = 0.
Cette équation nous indique que le carré de (x + 5) est égal à zéro. Pour cela, nous devons trouver la valeur de x qui rende cette équation vraie. En résolvant, nous trouvons que x = -5 est la seule solution.
En résumé, la formule trinomiale spéciale est une formule mathématique qui permet de factoriser rapidement des trinômes de la forme a² + 2ab + b² en un carré parfait, c’est-à-dire en (a + b)². Cette formule est utile pour simplifier les calculs et résoudre des équations quadratiques. Elle permet également de mieux comprendre et analyser les trinômes.
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